Logarymy Maciek: Uzasadnij, że dla m ∊ <4, + nieskończoność) równanie log₃ (mx² −4x+1) = 2 ma dwa rozwiązania.

Artur_z_miasta_Neptuna: założenia na początek: mx² −4x+1 > 0 a następnie: log₃ (mx² −4x+1) = 2 ⇔ 3² = mx² −4x+1 ⇔ mx² −4x+1−9 = 0 ⇔ mx² −4x−8=0 rozwiąż to równianie kwadratowe z parametrem 'm'

Artur_z_miasta_Neptuna: jak widzisz ... to zadanie ma logarytm tylko dla 'postraszenia'

Maciek: Δ= 16 + 32m Zeby były 2 rozwiązania to Δ >0 i co dalej ?

sushi_gg6397228: policz oraz warunek na argument

Maciek: m>−1/2 a warunek no to widac, ze sie spełnia, nie umiem tego napiasc

sushi_gg6397228: licz delte dla "argumentu" >0 co z niego wychodzi

Maciek: nie wiem o co Ci chodzi.

sushi_gg6397228: przeczytaj co napisał Artur.... o 18.39 ( druga linijka)

Maciek: i nic mi to nie mówi.

sushi_gg6397228: masz policzyc Δ z tego KROPKA.

Maciek: Δ= 16 + 32m po raz drugi

Piotr: a ja widze ze Δ = 16 − 4m

Maciek: to m<4 i sie nie zgadza

Piotr: a jaka musi byc ta delta ?

Maciek: nie wiem, dlatego pytam.

Piotr: zeby byla cala nad osia to a>0 i Δ<0.

Maciek: no ale tutaj maja byc 2 rozwiązania dla m ∊ <4, + ∞ )

Artur_z_miasta_Neptuna: boże: mx2 −4x−8 = 0 ⇔ Δ = 16 + 4*8m = 16 + 32m

	1
16+32m > 0 ⇔ m >
	2

mx2 −4x−1 > 0 (dla dowolnego x ) ⇔ Δ<0 ⋀ 'a' > 0 ⇔ m>4

Piotr: 1) rozwiazujesz zalozenie (wyszlo m>4) 2) rozwiazujesz rownanie kwadratowe z m (wyszlo m> −1/2) 3) zaznaczasz czesc wspolna

Eta:

	1
Δ>0 ⇒ m> −
	2

a w tym przedziale jest też <4,∞)