Wartosc funkcji Kuba: Wyznacz wartosc funkcji f(x)=sin⁶x+cos⁶x

Kuba: Doszedłem do tego że f(x)=3sin⁴x−3sin²x i nie wiem co dalej.

ICSP: co masz wyznaczyć ?

Kuba: Oj pomyłka. Późna pora już i mi sie pochrzanilo. Zadanie to dla jakich m równanie sin⁶x+cos⁶x=m ma rozwiązanie.

Kuba: I wydaje mi sie ze trzeba po prostu zbiór wartosci funkcji wyznaczyc i to beda te m'y tylko ze zaczialem sie na 3sin⁴x−3sin²x=m Dokonałem podstawienia sin²x=t 3t²−3t=m na tym stanąłem

yht: sin⁶x+cos⁶x=sin⁶x+(1−sin²x)³=sin⁶x+1−3sin²x+3sin⁴x−sin⁶x=3sin⁴x−3sin²x+1 sin²x=t, t∊<0;1> 3t²−3t+1

	1		1
funkcja ma wierzchołek w t=		, i przyjmuje w nim wartość		(to będzie najmniejsza
	2		4

wartość tej funkcji), dla t=0 przyjmuje wartość 1, dla t=1 przyjmuje też wartość 1 (1 to największa wartość tej funkcji)

Kuba: dziękuję