Indukcja Matematyczna

Indukcja Matematyczna kubek: Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n≥0:

n
k

∑ (od k=0 do n)       

=2n

21 paź 00:07

Gall: (1 + 1)ⁿ =

21 paź 00:11

Artur_z_miasta_Neptuna:

n
k

n
k

2n = (1+1)n = ∑ 

 (1k)*1n−k = ∑ 

no ale skoro ma być indukcyjnie ... to:

21 paź 00:11

Artur_z_miasta_Neptuna: n=1

1
0

1
1

21 = 2 = 

+

 = 1 + 1

n=m

m
k

m!

2m = ∑0m 

 = ∑0m 

k!*(m−k)!

n=m+1

m+1
k

m+1 − 1
k −1

m+1 − 1
k

∑0m+1 

 =  1+1+ ∑1m (

+

=

m+1 − 1
k −1

m+1 − 1
k

= 1+1+ ∑1m 

 + ∑1m 

=

m
k −1

m
k

= 1+1+ ∑1m 

 + ∑1m 

=

m
k

m
k

= 1+1+ ∑0m−1 

 + ∑1m 

=

m
m

m
0

m
k

m
k

=

+

 + ∑0m−1 

 + ∑1m 

=

m
k

m
k

= ∑0m 

 + ∑0m 

=

= 2^am + 2^m = 2^m(1+1) = 2^m+1

21 paź 00:41