Limesy Basiek: Limesiątka. Witam, ogólnie..., wiem, że proste... i wiem, że nie chce wyjść. W miarę możliwości proszę o pomoc [podpowiedź]. Oczywiście− wszystkie przykłady lim n−>∞

	3		10
un=		−
	n		√n

Basiek: O, albo inne pytanie. Czy już z tej postaci mogę zapisać =0 ? Odjemna i odjemnik −> 0, pytanie brzmi, czy ta forma jest okej? [Mogę z niej korzystać?]

Mati_gg9225535: chyba trzeba niewymiernosc z mianownika wyciągnąć ? pierwiastek z n do licznika i zostaje w mianowniku n

Basiek:

	3−10√n
un=
	n

?

Godzio: Nic nie trzeba od razu 0

Basiek: Pierwsza dobra wiadomość dziś. Dzięki− wydawało mi się za proste, więc stwierdziłam, że musi być haczyk. A tu niespodzianka.

Basiek: Do czego dąży (−1)ⁿ przy n−>∞ ?

Ajtek: Dąży do ±∞ Cześć Basiek, Godzio .

Ajtek: Wróć głupote napisałem. Dla n=2k i k∊N (−1)ⁿ=1 dla n=2k+1 i k∊N (−1)ⁿ=−1

Basiek: Cześć Ajtek, cóż− to mnie akurat zasmuciło. Między −∞ i +∞ jest 'lekka' rozbieżność.

Basiek: Dobrze, spokojnie. W zasadzie− to niewiele zmienia. Myślałam, że jest może jakieś twierdzenie, którego nie znam. Kolejne twierdzenie, którego nie znam.

Ajtek: A z czym masz problem Może będę umiał pomóc .

Saizou : witam wszystkich

Ajtek: Cześć Saizou .

Basiek: O matko, z masą rzeczy. Ale tak dla przykładu to:

	(−1)n
un=
	2n−1

Nie widzę tego...

Mila:

	1		1
un=(−1)n*		→0 bo ciąg (−1)n jest ograniczony, a ciąg cn=		→0
	2n−1		2n−1

Ajtek: Hej Mila .

Basiek: Cześć, Mila, Saizou. Mila− ślicznie dziękuję. To, że jest ograniczony to rozumiem, bo nauczyłam się części teorii , a reszta... , no cóż− potrzebuję chyba wprawy.

Mila: Witam wszystkich przyjaciół forumowych. Basiek, jak relacje, f. cyklometryczne?

Basiek: Cyklometryczne okej, relacje... trochę lepiej. Nie mają się najlepiej, za to mogło być gorzej. Niestety nie umiem tych przykładów, gdzie (x₁,x₂)S(y₁,y₂) ze względu na to, że nawet nie wiem, co mam sobie wyobrażać.

Mila: Napisz przykłady − może coś mi zaświta w głowie. Jeśli się z czymś nie ma długo do czynienia to wylatuje z głowy, ale będę myslęc. Teraz idę coś upitrasić.

Basiek: R  ⊂R2 × R2, (x1, x2)R(y1, y2) ⇔2x₁ + x₂ ≤2y₁+ y₂ Z serii "takie tam najprostsze". Normalnie, momentami czuję się jakbym matematykę studiowała... Chodzi mi o to, że tego nie jestem w stanie narysować w formie wykresu. I np. badam, czy relacja jest zupełna. Więc.... 2x₁+x₂≤2y₁+y₂ ⋁ 2y₁+y₂≤2x₁+x₂ Widzę, że to działa na zasadzie zmiany znaku..., tylko nie wiem, czy to jest spełnione na pewno dla ∀x,y∊R. MASAKRA.

Mila: Działasz na płaszczyźnie ; dla wyobraźni przykład: (1,2)R(4,2) spr. 2*1+2≤?2*4+2 ⇔4≤10 dla każdej pary obiektów zachodzi jedna z nierówności (porównujemy liczby, które są wynikiem działań arytmetycznych); obiekt (4,2) nie jest w relacji z obiektem (1,2) bo 10>4

Mila: Tu masz dobre przykłady. http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=45&t=14005

Basiek: Musiałam na moment zniknąć. Niestety brak mi wyobraźni przestrzennej, ale będę kombinować. Mila− dziękuję za link, ostatni materiał [ten z Politechniki Białostockiej] spisał się wręcz wyśmienicie. I ogólnie jestem Ci wdzięczna za pomoc.

Mila:

Basiek: Mam jeden problematyczny przykład granic, mogłabym prosić o pomoc? lim n→∞

	1
un= n√10100 − n√
	10100

Oczywiście w odjemniku cały ułamek jest pod pierwiastkiem. Chodzi o to, żeby zastosować tę metodę z wybraniem największego ciągu, porównaniem tego w dwóch nierównościach...

Basiek: Wiem, że mamy weekend− ale może jednak ktoś coś widzi? Mała podpowiedź? Sugestia?

Mila: ⁿ√c→1 dla n→∞ c − stała granica u_n=0

Basiek: No, tak..., z tym, że tu wyraźnie jest napisane, że rozwiąż opierając się na rozwiązaniu zadania... [zad. jest ze zbioru Krysicki, Włodarski]. I to są te zadania z serii: ⁿ√ 3ⁿ+ 2^{n n}√3ⁿ <ⁿ√ 3ⁿ+ 2ⁿ< ⁿ√ 3ⁿ+ 3ⁿ ⇒ ⁿ√ 3ⁿ+ 2ⁿ→ 3 Takie samo 'coś' miałabym zrobić z powyższym przykładem. A tym sposobem zwyczajnie... wydaje mi się to wręcz nielogiczne.

aniabb: a czemu nie po prostu 1−1=0

Basiek: To wydawałoby się naj... prostsze i najlogiczniejsze. Tylko to polecenie mnie dręczy. Kombinuję i kombinuję, za każdym razem wychodzi coś innego i− do tego źle! Ale w zasadzie... to robię 'dla siebie', więc... niech będzie 1−1

Mila: Basiek, po pierwiastkiem masz stałą dodatnią, a nie potęgę.

Mila:

	1
un=n√10100−		→1−1=0
	√10100

↓ ↓ 1 1

Basiek: Wiem właśnie... i do tego to odejmowanie. Ale jestem na 100% pewna, że dobrze przepisałam. I polecenie też dobrze czytam.

aniabb: bo w zadaniu 8 jest wzór 2.1.10 z którego korzystasz żeby zrobić 1−1=0

Basiek: Rozumiem, jest takie twierdzenie− i to nawet działające dość 'intuicyjnie', przynajmniej dla kogoś, kto lubi bawić się kalkulatorami. Nie będę w takim wypadku kombinować, aczkolwiek− wrzucam dowód na to, że nie spadł mi ten pomysł z nieba: http://imgur.com/RuIEu

Basiek: I chodziło im TYLKO o ten wzór? No... ech. Cóż.... dziękuję. A ja się tu głowię i kombinuję, jak to zrobić jak w przypadku innych podpunktów.

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28100000000%29^%281%2Fn%29+as+n+to+inf

Piotr: Witam Wszystkich Basiek czy korzystasz z wolframa ?

Basiek: Czasem owszem. Ja jestem online. Czyli w weekendy. Z tym, że tu odpowiedź znałam etc., − nie rozchodzi mi się o wynik. Wyniki mam w odpowiedziach.

Mila: Witam Piotrze.

Piotr: nie dyskredytuje innych − czytaj ze zrozumieniem co pisze Mila

Basiek: Staram się czytać uważnie. W zasadzie− przez nieporozumienie [niewłaściwe zrozumienie odniesienia w książce] zrozumiałam PO CO i DO CZEGO stosuję się metodę, której chciałam użyć [a była zbędna i w ogóle− nie do tego]. Jak nadal będę się uczyć na błędach, to już niedługo będę baaardzo baaaaardzo mądra. No i cześć, Piotrze.

aniabb: lepiej się uczyć na sukcesach ..

Basiek: Proponuję nie wymagać zbyt wiele. To jest matematyka. Przez tę całą akcję 'studia', znów zapałałam niechęcią. A tyle pracowałam na pozytywne nastawienie i sympatię do przedmiotu. Błędy też są fajne, jeśli uczą!

Mila: Basiek, zupełnie niepotrzebnie się stresujesz, na początku dobrych studiów są problemy. Przy nadmiarze materiału wszystko się miesza, jednak wytrwała praca daje pozytywne efekty. Spokój i pozytywistyczna praca. Pozdrowienia. Dobranoc. na osłodę.

Basiek: Jeszcze raz dziękuję. Pracować będę, bo ... szczerze powiedziawszy− tylko ta matematyka jest taka straszna i niemal nie do ogarnięcia; a ja sama sobie zrobiłam zaległości, chociaż niekoniecznie z własnej winy. Słowo 'kolokwium' za 2,5 tyg. jednak mnie zmotywowało. Dobranoc.