Zależność krotności pierwiastka od pochodnej Maslanek: Witam! Czy istnieje zależność krotności pierwiastka wielomianu od pierwiastków kolejnych pochodnych? Jeśli tak to jaka? Czy moglibyście przedstawić dowód (jeśli jest dość krótki )?

wmboczek: Na pewno jest Tak na oko, jeśli jest n krotnym to jest także pierwiastkiem n−1 pochodnej W(x)=(x−p)ⁿ*P(x) W'(x)=n(x−p)ⁿ⁻¹P(x)+P'(x)(x−p)ⁿ

Maslanek: Brzmi dobrze

Artur_z_miasta_Neptuna: Wskazówka: W(x) = (x−a)(x−b)²(x−c)³ W'(x) = 1*(x−b)²(x−c)³ + 2(x−a)(x−b)(x−c)³ + 3*(x−a)(x−b)²(x−c)² = = (x−b)(x−c)²[1*(x−b)(x−c) + 2(x−a)(x−c) + 3(x−a)(x−b)]