wykaż że kim: wykaż, że wielomian W(x) = x³+2x²−x−6 nie ma pierwiastków wymiernych.

	1		1		1
wypisałam sobie wszystkie 1,−1,2,−2,3,−3,6,−6, −		,		, ...,
	2		2		6

oczywiście trzeba podstawić każdy z osobna za x i wyliczyć. ALE! w odpowiedzi jest tylko: "Wykazanie że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych: W(−1) ≠ 0 ⋀ W(1) ≠ 0 ⋀ W(−2) ≠ 0 ⋀ W(2) ≠ 0 ⋀ W(−6) ≠ 0 ⋀ W(6) ≠ 0" czy nie za mało tego tutaj?

ICSP: źle korzystasz z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych .

aniab: te ułamki są źle ..same całkowite bo w mianowniku masz podzielniki wyrazu pierwszego czyli tu tylko +−1

Gustlik: x³+2x²−x−6 "Kandydaci" na pierwiastek +−1, +−2, +−3, +−6 Wymiernych (ułamkowych) nie będzie, bo pierwszy wyraz ma współczynnik 1, a więc jak podzielę dzielniki wyrazu wolnego (czyli 6) przez dzielniki pierwszego wyrazu (czyli +−1) to otrzymam te same liczby całkowite. Schemat Hornera: 1 2 −1 −6 1 1 3 2 −4 ⇒ W(1)=−4≠0 −1 1 1 −2 −4 ⇒ W(−1)=−4≠0 2 1 4 7 8 ⇒ W(2)=8≠0 −2 1 0 −1 −4 ⇒ W(−2)=−4≠0 3 1 5 14 36 ⇒ W(3)=36≠0 −3 1 −1 2 −12 ⇒ W(−3)=−12≠0 6 1 8 47 276 ⇒ W(6)=276≠0 −6 1 −4 23 −144 ⇒ W(−6)=−144≠0 Z tego wynika, że wielomian ten nie ma pierwiastków wymiernych. c.n.d.

kim: ok, dzięki! ale dlaczego w książce w odpowiedzi nie jest uwzględnione +−3 ?

Gustlik: Widocznie jest błąd w odpowiedziach, +−3 to też dzielniki 6 i mogą być one pierwiastkami.