Jak obliczyć dla jakich p i q? Mei13: Dla jakich p i q liczba 5 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ − 12x² + px + q ?

aniab: p=45 q=−50

Mei13: hehe jakbys mogła obliczenia wysłać

aniab: umiesz hornera?

Mei13: umiem

ICSP: Tylko nie Horner

MQ: Skoro jest dwukrotnym pierwiastkiem, to W(x) musi się dzielić bez reszty przez (x−5) oraz (x−5)²=(x²−10x+25) Powinny z tego wyjść warunki na p i q.

ICSP: a nie łatwiej wymnożyć : (x−5)²(x−2) i porównać współczynniki ?

aniab: −175 −5p +q = 0 −45+p=0

aniab: ale trzeba wyczuć że trzeci to 2 ;>

ICSP: nie trzeba. Widać od razu.

aniab: zależy kto patrzy ;>

ICSP: każdy uczeń na rozszerzeniu powinien to zobaczyć

MQ: Ad. ICSP @20:35 Ale trzeba wiedzieć skąd się wzięło (x−2). Ale przyznaję −− podany przez ciebie sposób bardziej elegancki −− i najprostszy.

pigor: ... lub tak : z warunków zadania : x³−12x²+px+q= (x−5)²(x−r)= (x²−10x+25)(x−r)= x³−(r+10)x²+(10r+25)x−25r ⇔ ⇔ r+10=12 i p=10r+25 i q=−25r ⇔ r=2 i p=20+25 i q=−25*2 ⇒ p=45, q=−50 .. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a propos Hornera, był niezastąpiony, ale ileś lat wstecz w metodach numerycznych, a nie w takich prostych ... rachunkach na liczbach całkowitych .

Mila: MQ, Twój sposób, też dobry i prosty. Podzielić przez (x²−10x+25) wynik dzielenia (x−2) i r(x)=x(−45+p)+(50+q) stąd dla r(x)=0 mamy p i q jak wyżej. Dla wszystkich panów