maturalne maturzysta: zadanie do bystrego Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym, w którym a51=1 oraz wyrażanie a23a37 ma najmniejszą możliwą wartość. Wyznacz a1.

Squall: https://matematykaszkolna.pl/forum/16079.html

maturzysta: ale jest ponoc zle. sam autor rozwiazanie sie do tego prawie przyznaje

Bogdan: a₅₁ = a₁ + 50r ⇒ a₁ + 50r = 1 ⇒ a₁ = 1 − 50r f = a₂₃ * a₃₇ = (a₁ + 22r) * (a₁ + 36r) = (1 − 50r + 22r) * (1 − 50r + 36r) = = (1 − 28r) * (1 − 14r) = 1 − 42r + 392r² → minimum

	42		3
Funkcja f(r) = 392r2 − 42r + 1 osiąga minimum dla r =		=
	2 * 392		56

	3		19
a1 = 1 − 50r = 1 − 50 *		= −1
	56		28

Darek: czyli w sumie tak jak zrobilem z funckja pochodna tam : https://matematykaszkolna.pl/forum/16079.html to w jakis magiczny sposob jest dobrze xD ? bo ja tam kombinowalem a wynik ten sam spamuje bo chcialbym wiedziec czy w jakis magiczny sposob chociaz troche zaczynam pochodne jarzyc

Jakub: Zrobiłeś dobrze Darek. Trzeba było znaleźć najmniejszą wartość wyrażenia a₂₃a₃₇. Ty sprowadziłeś to wyrażenie do funkcji jednej zmiennej a₁, a następnie policzyłeś pochodną i przyrównałeś ją do zera. W ten sposób znalazłeś ekstremum (najmniejszą wartość). Tylko w tym momencie przydałby się jakość uzasadnić, że jest to najmniejsza wartość. Można po prostu stwierdzić, że jest to funkcja kwadratowa z ramionami skierowanymi do góry. Pochodna takiej funkcji jest równa 0 w wierzchołku, a tam ma najmniejszą wartość.

Darek: dziekuje za wyjasnienie probowalem szukac w necie jakiegos proadnika o pochodnych, z tej strony nauczylem sie jak je tworzyc, ale i tak nie moge zrozumiec ... jak wyglada wzgledem "pierwzowzoru" i trudno mi zrozumiec kiedy i po co sie ja robi tam zgadywalem dlatego zalezalo mi na fachowej opinii