indukcja matematyczna (nierówności) małami: metodą indukcji matematycznej mam udowodnić: n!<(n/2)ⁿ dla n>(równego) 6 oraz 1/1² + 1/2² ... + 1/n²<(równe) 2 −1/n. z indukcja matematyczną w równości nie mam problemu, z nierównością nic mi nie wychodzi. pomogą każde wskazówki

Ola: Bardzo prosimy o pomoc, tu jest więcej takich, którzy tego nie potrafią...

Artur_z_miasta_Neptuna:

1		1		1		1
	+		+ ... +		≤ 2 −
12		22		n2		n

2^o n+1

1		1		1		1		1
	+		+ ... +		+		≤ (na mocy tezy) ≤ 2 −		+
12		22		n2		(n+1)2		n

	1
		(*)
	(n+1)2

	1		1		−(n+1)2 + n		−n2−2n−1 + n
−		+		=		=		=
	n		(n+1)2		n(n+1)2		n(n+1)2

	n2+n+1		n2+n+1		n−1		n3−13
= −		= −		*		= −		=
	n(n+1)2		n(n+1)2		n−1		n(n+1)*(n2−12)

	1		n3−1		1		n−1		1
= −		*		= −		*(1 +		) < (dla n>1) < −
	n+1		n3−n		n+1		n3−n		n+1

	1
(*) < 2 −
	n+1

Ola: Dlaczego po prawe stronie dodałeś wyrażenie z n+1?

Mateusz: A na czym polega dowodzenie metodą indukcji matematycznej