Równania kwadratowe Sock: Znajdź liczby, wiedząc, że suma kwadratów: a)trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 29 b)dwóch kolejnych liczb parzystych jest równa 244 c)dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa 290 Kompletnie nie wiem jak to rozwiązać. Nie było mnie na ostatniej lekcji matematyki a jutro mam sprawdzian

krystek: n²+(n+1)²+(n+2)²=29

krystek: (2n)²+(2n+2)²=244 a nieparzyste zrób sam

ICSP: a to myślimy. Jeżeli wezmę sobie liczbę naturalną i oznaczę ją jako n to będę miał że następna to n+1 oraz jeszcze następna to n+2 . Oczywiście aby Saizou się nie przyczepił n > 0 oraz n ∊ N (uznaję że 0 nie jest liczbą naturalną mam więc równanie : n² + (n+1)² + (n+2)² = 29 po rozwiązaniu otrzymasz po rozwiązaniu otrzymasz n = 2 i masz liczby : 2,3,4, pozostałe w identyczny sposób. Jak pomyślisz to znajdziesz ładniejszy zapis i obliczenia będą prostsze

Sock: nieparzyste będą (n+3)² + (n+5)²

ICSP: n + 3 nieparzyste wezmę sobie np n = 1 i już mam że n+3 = 1+3 = 4 − liczba parzysta.

Sock: czyli nieparzyste: (n+2)² + (n+4)²

krystek: Nie! 2n+1

ICSP: wezmę n = 2 i mam że n+2 = 2+2 = 4 − parzysta próbuj dalej xD

ICSP: krystek daj mu pomyśleć. Ważne że próbuje

krystek: Ups Przepraszam ICSP

ICSP: ależ nie musisz mnie przepraszać Prędzej jego

Sock: (2n+1)²+ (2n+3)²

ICSP: może być ale jeśli pozwolisz zaproponuję : (2n−1) oraz (2n+1) Jednak twój sposób również dobry

Sock: ok czyli rozwiązanie do nieparzysych będzie tak: (2n+1)²+ (2n+3)²=290 4n²+4n+1+4n²+12n+9=290 8n²+16n+10=290 8n²+16n−280=0 n²+2n−35=0 Δ=4+140=144 √Δ=12 x1= −2−12/2= −7 x2= −2+12/2= 5

ICSP: a skąd nagle sie pojawiło x

Sock: x1 i x2 sa to miejsca zerowe

Sock: czyli dzięki nim wyznaczyłam 2 liczby nieparzyste, zgadza się?

ICSP: ale skąd się wzięło to x

Sock: to jest ogólny wzór na miejsca zerowe czyli: x₁= −b−√Δ/2 x₂= −b+√Δ/2 tak uczyliśmy sie na poprzednich lekcjach

ICSP: rozwiązujesz równanie w n a nagle znikąd pojawia się x ?! Skąd ?! Wzory znam

krystek: ale masz zmienną n , a nie x

Sock: tak wiem ale tak robiliśmy więc z przyzwyczajenia dałam x ale wiem, że to powinno być n

Sock: WIELKIE dzięki za pomoc panowie. Dzięki wam wszystko zrozumiałam i liczę, że napiszę wszystko na piątkę!