indukcja mat m: Udowodnij indukcją matematyczną że dla każdej liczby naturalnej wyrażenie 2⁶ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁺² jest podzielne przez 11

archeolog:

PW: 1° Dla n=0 liczba ta jest równa 209=11•19 − twierdzenie jest prawdziwe dla n=0 2° Załóżmy prawdziwość twierdzenia dla n=k, to znaczy podzielność przez 11 liczby 2^6k+1+3^2k+2. 3° Dla n=k+1 teza brzmi: przez 11 dzieli się liczba 2^6(k+1)+1+3^2(k+1)+2. Dowód: 2^6(k+1)+1+3^2(k+1)+2 = 2^6k+1+6+3^2k+2+2 = 2^6k+1•2⁶+3^2k+2•3² = = 64•2^6k+1+9•3^2k+2=9•(2^6k+1+3^2k+2)+55•2^6k+1 Pierwszy składnik dzieli się przez 11 na mocy założenia indukcyjnego, a drugi dzieli się przez 11, gdyż 55=5•11. Zastosowanie zasady indukcji kończy dowód.

ZKS: PW to było odkopane dla kolegi który chciał zadania.

archeolog:

PW: Nie zrozumiałem, szkoda. Sprawa się zaczęła gdzie indziej?