. .: dla jakich wartosci parametru a prosta y=ax+ b przechodzi przez punkt P=(3,0) i przecina parabolę y= −x²+ x +2 w dwoch punktach o dodatnich odcietych?

Krzysiek: Bardzo ciekawe zadanie, podbijam je do góry forum, bo jest warte zauważenie i rozwiązania, a ja niestety nie umiem

.: moze bedziesz wiedzial, jak podpowiem, ze to zadanie znalazlem w dziale 'wzory viete'a' ? bo ja nie wiem, jak wzory viete'a maja się do tego i jak z nich skorzystac w tym przypadku.. ja probowalem tak chałupniczo, to znaczy napisalem wzor prostej przechodzacej przez punkt, pozniej narysowalem parabolę i badalem, jaki powinien byc ten parametr..

Stan: najpierw współrzędne wierzchołka paraboli i jej miejsca przecięcia z OY W = (0,5;2,25) T = (0;2) punkty te są pierwszym i ostatnim miejscem, w którym prosta może przeciąć parabolę, tak żeby x>0 dany mam P = (3,0)

	y2 − y1
ze wzoru a =		wyliczam współczynniki a
	x2 − x1

	35
amin = −
	16

	2
amax = −
	3

	35		2
więc a∊(−		,−		)
	16		3

Krzysiek: wzory viete'a pokazują, czy pierwiastki równania są dodatki czy ujemne, ale w tym zadaniu pierwiastki nam po nic

Krzysiek: Stan, dwa pytania: −zdaje mi się, że wierzchołek paraboli jest niepotrzebny, przecież prosta ma przecinać parabole w dwóch punktach w pierwszej ćwiartce układu, więc ważne jest przecięcie z OX oraz OY −nie za bardzo kapuje co to za wzór, ten z którego wyliczasz a

♊: Krzysiek: Prosta musi znajdować się pod wierzchołkiem, żeby przecinała parabolę w 2 miejscach. Jeśli by przechodziła za nisko, to by przecięła tylko 1 ramie, jeżeli za wysoko, to by nie przeciąła żadnego ramienia, przeszłaby nad parabolą. Rysunek czysto poglądowy.

Krzysiek: tak, źle zrozumiałem co Stan napisał

M.: a ja nawet ani razu nie mialam na lekcji czegos takiego jak wzory jakiegos Vite'a...

.: Stan, ale ta odpowiedz jest zla.. odpowiedz ma wygladac tak a ∊ (−∞; − 9) u (−1; −2/3 )

.: aa, to chyba dlatego, ze wspolrzedna y wierzcholka zle policzyles

.: a nie, jednak dobrze

Krzysiek: mógłby ktoś to zadanie zrobić krok po kroku, jak na maturze? BArdzo prosze