wyznacz przekształcenie odwrotne do liniowego zosia: wyznacz (o ile istnieje) przekształcenie odwrotne do przekształcenia liniowego a) f: R² −>R² f(x,y)=(3x−4y, 2x+y) b) g:R³ −> R³ g(x,y,z) = (3x=z, −2x+y=4z, x+y) c) h:R³ −> R³ h (x,y,z) = (4x+y, x+z, −2x+3y+z) d) g*h e) h*g

@Basia: f(x,y) = (a,b) a = 3x−4y b = 2x+y a = 3x − 4y 4b= 8x + 4y −−−−−−−−−−−−−−−− a+4b = 11x x = ^a+4b₁₁ b = ^2(a+4b)₁₁+y y = b−^2(a+4b)₁₁ y = ^{11b−2a−8b}₁₁ y= ^−2a+3b₁₁ f⁻¹(a,b) = (x,y) = (^a+4b₁₁ ; ^−2a+3b₁₁) analogicznie robisz b) i c) (w b masz błędny zapis) (g*h)⁻¹ = h⁻¹*g⁻¹ istnieje ⇔ funkcje g i h są wzajemnie jednoznaczne (różnowartościowe) (h*g)⁻¹ = g⁻¹*h⁻¹ istnieje ⇔ jak wyżej

zosia: dzięki