ciąg aa: jaki jest wzór ogolny ciagu 0 2 0 2 0 2 0 2 ...

Trivial: Może być wiele, z czego najprostszy to chyba a_n = 1 − (−1)ⁿ.

aniab: a_n =1+(−1)ⁿ

Trivial: U mnie jest indeksowanie od zera.

Piotr: hmm a_n = 1 − (−1)ⁿ dla n= 1 a_n = 1 − (−1)¹ = 1 − (−1) = 2

Trivial: a₀ = 1 − (−1)⁰ = 1−1 = 0 a₁ = 1 − (−1) = 1+1 = 2 a₂ = 1 − (−1)² = 1−1 = 0 ...

Piotr: a₀ ? ja widze, 0 jest pierwszym wyrazem

aniab: n to zazwyczaj wyraz ciągu więc pierwszy jest pierwszy a nie zerowy ;>

Trivial: Od jedynki indeksują tylko humaniści.

aa: a ten 1 0 −3 0 5 0 −7 jak by ktos mogl mi powiedziec jak latwo idzie znalezc wzór?

Trivial: Numerując od jedynki mamy:

	1−(−1)n
Dla parzystych indeksów mamy zera, załatwimy to później mnożąc przez		.
	2

	1−(−1)n
(		) = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...)
	2

	1−(−1)n
Czyli (		bn) = (b1, 0, b3, 0, b5, 0, b7, ...)
	2

Teraz wystarczy znaleźć takie b_n, że b₁ = 1 b₃ = −3 b₅ = 5 b₇ = −7 ... nie przejmując się w ogóle wyrazami parzystymi.

aa: nie wiem

Trivial: b_n = n*iⁿ⁻¹ − takie coś można wymyślić. b₁ = 1*1 = 1 b₃ = 3*i² = −3 b₅ = 5*i⁴ = 5 b₇ = 7*i⁶ = −7 ... Teraz mnożymy...

	1−(−1)n		in − (−1)n*in		in−(−i)n
an =		*n*in−1 =		*n =		n =
	2		2i		2i

	in−(i−1)n		1		1
=		n =		(in−i−n)n =		(enln(i) − e−nln(i))n
	2i		2i		2i

	1
=		(eni(π/2 + 2kπ) − e−ni(π/2 + 2kπ))n
	2i

	nπ		nπ
= sin(n(π/2 + 2kπ))*n = sin(		+2kπn)*n = sin(		)*n.
	2		2

Chyba prościej było jednak od razu zgadywać coś z sinusem...

aa: lol masakra

aniab: trzeba było zostawić z i ..po co zmieniać na postać trygonometryczną

aa: to jak?

Trivial: Żeby było ładniej.

Piotr: @aa jestes na studiach ? cos mi tu nie gra.

aniab: chyba jest http://vmf.po.opole.pl/www/ListaZadanAM-2.pdf

aniab:

	1−(−1)n
więc zostawić Triviala		*n*in−1 bo to optycznie milsze
	2

Trivial:

	nπ
Jak dla mnie sin(		)*n jest bardziej "optycznie milszy".
	2

aniab: no tak ..nie zauważyłam równa się