Trygonometria sin^3(x)+cos^3(x)=1 lolek: sin³(x)+cos³(x)=1 mam poroblem z tym zadankiem otóż jak należy rozpisać lewa stronę ?

PuRXUTM: może tak sin³x=sin²x*sinx=(1−cos²x)sinx i prubuj liczyć dalej

tosia: (1+sin x)*(1/cos x −tg x =cos x

Mila: sin³x+cos³x=sin²x+cos²x sin³x−sin²x+cos³x−cos²x=0 sin²x*(sinx−1)+cos²x(cosx−1)=0 sin²x≥0, sinx−1≤0, cos²x≥0,(cosx−1)≤0⇔ Lewa strona może być równa zero⇔ sin²x*(sinx−1)=0 i cos²x(cosx−1)=0 To już jest proste, dokończ

Szwanke: sin x = 0 ⋁ sin x = 1 ⋁ cos x = 1 ⋁ cos x = 0 x = kπ x = π/2 + 2kπ x = 2kπ x = π/2 + kπ I jak to zsumować ? Bo poprawnie ma być tylko x = π/2 + 2kπ i x = 2kπ

Jerzy: A czemu uważasz,że to ma być poprawnie ?

Szwanke: @Jerzy Zgodnie z odpowiedziami

Jerzy: Czy kąt π jest rozwiazaniem tego równania ?

Szwanke: Jak wyżej x = π/2 powtarzający się co okres 2kπ i oraz 0 powtarzające się co okres 2kπ

Jerzy: Nie odpowiedziałeś na moje pytanie .

Szwanke: π jest dla sinx = 0

Jerzy: A widzisz, to teraz pokaż mi jak uzyskać kąt π z odpowiedzi podanych w podręczniku ?

Szwanke: ciężko będzie, bo odrazu przeskakuje do 2π

Jerzy: Dobra, teraz widzę,ze kat π nie jest rozwiazaniem. Źle to rozpisałeś: ma być: ( sinx = 0 lub sinx = 1) i (cosx = 0 lub cosx = 1) , a to jest spełnione tylko dla katów podanych w odpowiedzi.

Szwanke: Rozumiem, ale jeszcze jedno − dlaczego pomiędzy sinusami i cosinusami mam "i" a sinusy od cosinusów oddziela "lub" ?

Szwanke: *odwrotnie miało być

Jerzy: a*b = 0 ⇔ a = 0 lub b = 0

Szwanke: Dzięki wielkie, wszystko jasne

Mariusz: sin³(x)+cos³(x)=1 (sin(x)+cos(x))³−3sin(x)cos(x)(sin(x)+cos(x))=1 (sin(x)+cos(x))²=sin²(x)+cos²(x)+2sin(x)cos(x) (sin(x)+cos(x))²=1+2sin(x)cos(x) 2sin(x)cos(x)=1−(sin(x)+cos(x))²

	3
(sin(x)+cos(x))3−		(1−(sin(x)+cos(x))2)(sin(x)+cos(x))=1
	2

sin(x)+cos(x)=t

	3
t3−		(1−t2)t=1
	2

	3		3
t3+		t3−		t=1
	2		2

5		3
	t3−		t−1=0
2		2

5t³−3t−2=0 5 0 −3 −2 1 5 5 2 0 (t−1)(5t²+5t+2)=0 25−4*5*2 < 0 sin(x)+cos(x)=1

	π
sin(x)+sin(		−x)=1
	2

	π   (x+ −x)   2		π   (x− +x)   2
2sin(		)cos((		))=1
	2		2

	π		π
2sin(		)cos(x−		)=1
	4		4

	π		√2
cos(x−		)=
	4		2

	π		π
x−		=−		+2kπ
	4		4

	π		π
x−		=		+2kπ
	4		4

	π
x=2kπ lub x =		+2kπ
	2