sinx+cosx=cos(2x)/1-sin(2x) szyman: Witam mam problem z tym zadankiem nie wiem jak je ugryźć, był bym wdzieczny za cenne wskazówki lub rozwiązania .. sinx+cosx=cos(2x)/1−sin(2x)

MQ: Nikt go nie ugryzie, bo nie stosujesz nawiasów w zapisie liniowym.

szyman: nie rozumiem w czym problem ? przecież wszystko napisałem . ale dzieki za pomoc

aniab: wszystko tzn że cos dzielisz przez 1

MQ: Napisałeś coś takiego: sinx+cosx=cos(2x)/1−sin(2x) a to oznacza:

	cos(2x)
sinx+cosx=		−sin(2x)
	1

a to oznacza: sinx+cosx=cos(2x)−sin(2x) Czy o takie równanie ci chodziło?

szyman: sinx+cosx=[cos(2x)]/[1−sin(2x)]−mianownik

aniab: L=sinx+cosx

	cos2x		cos2x−sin2x
P=		=		=
	1−sin2x		cos2x+sin2x−2sinxcosx

	(cosx−sinx)(cosx+sinx)		(cosx+sinx)
=		=
	(cos−sin)2		(cos−sin)

	(cosx+sinx)
sinx+cosx=
	(cos−sin)

	(cosx+sinx)
sinx+cosx−		=0
	(cos−sin)

(sinx+cosx)(1−1/(cos−sin))=0

Mila: Z. sin2x≠1⇔....? rozwiąż warunek

	cos(2x)
sinx+cosx=
	1−sin(2x)

	(cos2x−sin2x)
sinx+cosx−		=0
	sin2x+cos2x−2sinx cosx)

	(cosx−sinx)(cosx+sinx)
sinx+cosx−		=0
	(sinx−cosx)2

	cosx+sinx
(sinx+cosx)+		=0 /*(sinx−cosx)
	sinx−cosx

(sinx+cosx)(sinx−cosx)+(sinx+cosx)=0 (sinx+cosx)(sinx−cosx+1)=0 dokończ

aniab: sinx=−cosx lub cosx−sinx=1 sinx=sin(270°−x) cosx=1+sinx 2x=270+360k cosx=0 sinx=1 lub cosx=1 sinx=0

szyman: sinx+cosx−[ (cosx+sinx)/(cosx−sinx)]=0 (sinx+cosx)*(cosx−sinx)−cosx+sinx=0 cos²(x)−sin²(x)− cosx+sinx=0 cosx(cosx−1)−sinx(sinx−1)=0 po moich obliczeniach wyszło coś takiego i nie wiem co dalej. moze ktoś dostrzega tam jakiś bład albo wie co dalej z tym zrobić ?

aniab: j.w.

Mila: Szyman, z tej postaci nie możesz nic wyłączyć. 16:01 masz postać iloczynu z lewej strony, napisz dwa równania i otrzymasz rozwiązanie. Sprawdź z zastrzeżeniem.

Mila: aniab, masz pomyłkę.

aniab: to u ciebie z minusa nagle zrobił się plus

szyman: Mila, po przemnożeniu podanego przez Ciebie rownania (sinx+cosx)(sinx−cosx+1)=0 wychodzi to samo co mi na końcu tylko z innym znakiem. t.j −cosx(cosx−1)+sinx(sinx−1)=0 nie wiem w czym tkwi bład...

Mila: Szyman doprowadzamy do postaci iloczynowej t czynniki przyrównujemy do zera.

	π		π
Z. sin2x≠1⇔2x≠		+2kπ⇔x≠		+kπ
	2		4

(sinx+cosx)(sinx−cosx+1)=0⇔sinx+cosx=0 lub sinx−cosx+1=0⇔ a) sinx+cosx=0 ⇔sinx=− cosx /:cosx i cosx≠0

sinx
	=−1⇔tgx=−1
cosx

	π
x=−		+kπ
	4

lub

	π
sinx−cosx+1=0⇔ sinx−cosx=−1⇔ sinx−sin(		−x)=−1
	2

	x+π/2−x		x−π/2+x
2cos		sin		=−1
	2		2

	π		π
2 cos		sin(x−		)=−1
	4		4

	π		√2
sin(x−		)=−
	4		2

	3
x=2kπ lub x=		π+2kπ
	2

Podaj jakie masz odpowiedzi

Mila: Szyman, W piątej linijce z 16:01 zmieniłam znak na plus, ponieważ w liczniku mamy cosx−sinx a w mianowniku sinx−cosx.

aniab: a no to moje jest to samo co twoje

Pytanie: Mila możesz zdradzić sekret w jaki sposób dochodzisz do takich rozwiązań? Fart, dobry strzał czy to wszystko od razu widzisz. To jest dziwne, z takiego przykładu wyciągnąć Wzór skróconego mnożenia i w dodatku to wszystko ładnie zwinąć do postaci iloczynowej. Mimo tego, że sporo zrobiłem zadań z trygonometrii nie zawsze zauważam rozwiązanie, I ty przychodzisz z pomocą swoją błyskotliwością