Zależności wektorów xaat: Wektory a i b spełniają następujące zależności: (4a − 5b) ⊥ (2a + b) (7a − 2b) ⊥ (a − 4b) Wyznaczyć kąt pomiędzy wektorami a i b. Bardzo proszę o szczegółowe rozwiązanie krok po kroku, bez skoków Bo przede wszystkim chodzi o te zależności, jak z nich mam wyciągnąć współrzędne wektorów żeby obliczyć kąt? Czy w ogóle o to chodzi? Bo jak mam współrzędne to umiem wyznaczać kąt, a takie coś to już nie umiem Dziękuję.

xaat: Proszę, proszę, proszę...

AC: Iloczyny skalarne tych wektorów muszą się zerować: (4a−5b)◯(2a+b)=0 ⇔ 8|a|² − 6a◯b −5|b|²=0 (7a−2b)◯(a−4b)=0 ⇔ 7|a|² −30a◯b +8|b|² =0

	|a|
dzielimy obydwa równania przez |b|2≠0 i oznaczamy k =
	|b|

8k² − 6 k cosφ −5 = 0 7k² − 30kcosφ +8 = 0 Pierwsze równ. mnożymy razy 5 40k² −30kcosφ =25 7k² −30kcosφ =−8 odejmujemy stronami 33k² =33 ⇒ k =1 wstawiamy do pierwszego

	1
40− 30cosφ=25 ⇒ −30cosφ=−15⇒ cosφ=0,5 ⇒ φ=		π
	3