wyznacz pozostale pierwiastki renek: 2. Dany jest wielomian W(x) = x3 – x2 +mx +12. Liczba – 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wyznacz pozostałe pierwiastki.

ICSP: podstawa czy rozszerzenie ?

renek: A sam nie wiem. Zdaję się że podstawa.

renek: Wielomiany to głównie podstawa. Nie wiem co może być na rozszerzeniu w takich zadaniach...

ICSP: Na rozszerzeniu : − to co na podstawie oraz ponadto − twierdzenie Bezout'a − twierdzenie o pierwiastkach wymiernych − wzory Viete'a − dzielenie wielomianów − schemat Hornera ale skoro jesteś na podstawie

ICSP: ale skoro jesteś na podstawie to najpierw oblicz m korzystając z faktu ze w(−3) = 0

asdf: m = −8

renek: No dobra, m=−8, co teraz?

ICSP: teraz dzielisz otrzymany wielomian przez dwumian (x−3). Otrzymasz trójmian kwadratowy którego pierwiastki policzysz już z delty.

Piotr: przez (x+3) czy dzielenie jest na podstawie ?

ICSP: tak Piotrze przez (x+3)

Piotr: myslalem, ze dzielenia nie ma na podstawie.

asdf: Zadziwie Cie Piotrze, nie ma dzielenia..

Piotr: no wlasnie tak myslalem, ze dzielenia nie ma na podstawie.

ICSP: Przecież napisałem ze jest na rozszerzeniu Bez dzielenia kolega przecież tego nie rozłoży

Piotr: no to troche nielogicznie piszesz : skoro jestes na podstawie to wyznacz m, a potem dziel

asdf: Że ja piszę nie logicznie?

ICSP: Jak nie zrobili dobrze zadania pod materiał z podstawy to trzeba niestety wejść na rozszerzenie (no nie trzeba bo jest sposób. Niestety jak dla mnie jest on straszzzzznie nudny i długi )

Piotr: ICSP to pisal

pigor: ... teraz grupujesz po 2 wyrazy wielomianu ... "pod" dwumian {x+3) , bo jego będziesz chciał(a) wyłączyć przed nawias redukując w ten sposób stopień wielomianu najprościej − moim zdaniem − tak : W(x)=0 ⇔ x³−x²−8x+12= 0 ⇔ x³+3x² −4x²−12x +4x+12=0 ⇔ ⇔ x²(x+3) −4x(x+3) +4(x+3)= 0 ⇔ (x+3)(x²−4x+4)= 0 ⇔ (x+3)(x−2)²= 0 ⇔ ⇔ x=−3 ∨ x=2 − szukany pierwiastek − tu dwukrotny − danego wielomianu .

Piotr: jak dla mnie to skandal, ze nie ma dzielenia. pierwiastek czesto latwo znalezc ale pogrupowac caly wielomian juz nie. nie rozumiem tego kompletnie.

ICSP: Piotr zaczynasz gadać jak Gustlik

Piotr: ja wole grupowanie, jest fajniejsze i w ogole. mam takiego jednego delikwenta i pytam : a jak zrobisz ten wielomian ( trudniejsze grupowanie) ? on : nie zrobie i nie musze, bo takich na podstawie nie ma. ja : ze co ? on : nie ma. bo nie uczymy sie dzielenia i tw Bezout

ICSP: dobrze gada Co ma się nadwyrężać

renek: Pigor, dziękuję za pomoc

aniab: teraz żeby zdać maturę wystarczy umieć czytać... zadania są tak pisane pod tablice że chłopak z gimnazjum miał 50%

ICSP: Nom Dzięki tym tablicom jest troszkę łatwo Chociaż przyznam się, że jak pierwszy raz spojrzałem do nich na maturze. To na początku nie mogłem się połapać w definicjach Co do zadania : w(x) = x³ − x² + mx + 12 mamy obliczyć pozostałe pierwiastki wiedząc ze jednym z nich jest x₁ = −3 zatem oznaczam pozostałe jako x₂ oraz x₃ i mam ze : x₂ + x₃ = 4 x₂ * x₃ = 4 teraz juz widać na oko ze x₂ = x₃ = 2 To tak z cyklu jak rozwiązać to zadanie w mniej niż 5s

asdf: Matura podstawowa różni się od egzaminu gimnazjalnego tylko nazwą, bo różnicy w trudności rozwiązywania zadań nie widzę.

aniab: matura łatwiejsza..wiadomo czego się spodziewać ..na egzaminie mają większy rozrzut zadań

Gustlik: Niestety proponuje się nauczyć tego: − twierdzenie Bezout'a − twierdzenie o pierwiastkach wymiernych − wzory Viete'a − dzielenie wielomianów − schemat Hornera To są proste rzeczy i powinny być wymagane na podstawie, te "rozszerzone" metody rozwiązywania zadań z wielomianów są prostsze od tych "podstawowych", schemat Hornera w wielu przypadkach jest łatwiejszy od grupowania. Jak widać, poniższy przykład bez schematu Hornera byłoby trudniej rozwiązać. W(x) = x³ – x² +mx +12 W(−3)=0 W(−3)=−27−9−3m+12=−3m−24 −3m−24=0 −3m=24 /:(−3) m=−8 W(x) = x³ – x² −8x +12 Teraz Horner: 1 −1 −8 12 −3 1 −4 4 0 (x+3)(x²−4x+4)=0 (x+3)(x−2)²=0 Odp: x=2 (2−krotny)

sse: matura z matematyki nie powinna byc obowiązkowa − zacznijmy od tego