maturalne kamil: Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których zbiór rozwiązań nierówności |x ²− 4x + 3|+ m ≤ x jest jednoelementowy.

Mickej: zacznij od rozpisania wartosci bezwzględnej na przedziały

kamil: wyszlo mi m=13/4 lub m=3/4ale wydaje mi sie to byc zbyt latwe bo to zadanie za 5 punktow. rozpisalem wartosc bezwzgledna potem przenosilem wszystko na jedno strone i zrobilem zal ze delta musi =0

Mickej: tak też można ale to chyba wyszedł ci jakiś przedział ja preferuje przenieść m na jedną strone x na drugą naszkicować wykres i na podstawie wykresu odczytać liczbę rozwiązań

kamil: nie no jak zrobile zal ze delta =0 to mam po jednym wyniku w obu przypadkach. moglbys mi to rozpisac bo sie kurcze gupie

Mickej: to nie teraz za 30 min zacznę sie bawić w liczenie puki co to tylko podpowiadam ale może ktoś zechce to rozpisać

Krzysiek: dla x≥0: x²−5x+3+m≤0 Δ=0 Δ=25−4(3+m)=13−4m 13−4m=0

	13
m=
	4

dla x<0: −x²+3x−3+m≤0 Δ=0 Δ=9−4[(−3+m)*(−1)]=9−4(3−m)=−3+4m=0 4m=3

	3
m=
	4

Narysowałem te wykresy i wychodzi, więc rozwiązanie przedstawia się tak:

	13
dla x≥0 m=
	4

	3
dla x<0 m=
	4

on: a mozesz narysowac te wykresy? bo jakos sobie ne moge ich wyobrazic

Krzysiek: znaczy nie trzeba ich fizycznie rysować i patrzyć czy wychodzi, bo w tym wypadku "wychodzi" to znaczy, że wierzchołek paraboli, który możemy obliczyć leży na osi x.

Bart: Krzysiek, delta nie powinna być mniejsza lub równa zero?, nie powinny byc też nieco inne przedziały? Wyrażenie pod wartością bezwględną jest dodatnie dla x −> (− niesk. ; 0) U (4; +niesk.) i ujemne dla x −> (0;4). Moge sie mylic, temat do dyskusji.

Krzysiek: tja, zjebałem...

♊: Taka mała uwaga − jeśli Delta jest mniejsza od 0 to nie ma rozwiązań _{(właściwie to są, ale takie rzeczy uwzględnia się dopiero na studiach, przed maturą nie ma rozwiązań :P )}. Jeżeli ma być jeden (podwójny) pierwiastek, to delta musi być równa 0.

Krzysiek: tylko zastanawiam się co to zmieni... miejsca zerowe to 1 i 3 i z tego robimy przedzialy: dla x∊(−∞,1> równanie ma postać taką jak policzyłem wyżej, czyli wychodzi m=13/4 dla x∊(1,3) równanie ma postać też takąjak policzyłem, więć m=3/4 dla x∊<3,+∞) równanie ma postać taką jak w pierwszym przedziale... Już nie wiem co jest źle, bo wychodzi to samo, ale te wyniki jak się je podstawi to nie działają