Wyznacz maksymalna dziedzinę funkcji. Adam: Witam, mam dwa zadania, i chciałem się spytać czy dobrze je rozwiązałem. 1. f(x)=√sin(x) Tak więc w pierwszym zadaniu narysowałem sobie wykres funkcji sinus, dodatkowo wiem, ze nie mozna pierwiastokwac liczb ujemnych, wiec dziedzina wynosi Df= <0, +nieskonczonosc) 2.f(x)= √|x|−3 czyli −x−3 ≥ 0, x−3 ≥0 i wychodzi mi cos takiego Df= (−nieskonczonosc, −3>u<3, +nieskonczoność) Dobrze to robie czy coś pomieszałem ?

Adam: Podbijam

ZKS: 1)

	3
Do Twojej dziedziny należy liczba		π ponieważ jest > 0 teraz wstaw w miejsce x liczbę
	2

	3
x =		π i zobacz co dostaniesz.
	2

pigor: ... 1) D={ x∊R : sinx ≥0 } , ale z definicji |sinx| ≤1, to sinx ≥0 i −1≤ sinx ≤1 ⇔ 0≤ sinx ≤1 ⇒ stąd i z wykresu f. sinus : 2kπ≤ x ≤ π+2kπ ⇔i 2kπ ≤ x ≤ (2k+1)π , czyli D= < 2kπ ; (2k+1)π > , k∊C .

pigor: ..., a co do 2) dobrze,tylko fatalny zapis , bo D= {x∊R: |x|−3 ≥0}, czyli |x| ≥3 ⇔ x≤−3 ∨ x ≥3 ⇔ D=(−∞;−3> U <3;+∞) . ...