maturalne kamil: zadanie 3 na http://www.zadania.info/d570/67218

kamil: x³y=−xy³ x³y+xy³=0 xy(x²+y²)=0 wtedy gdy 1) xy=0 lub 2) (x²+y²) 1) xy=0 wtdey gdy x=0 lub y=0 2)x²+y²=0 czyli x²=−y² sprzeczne bo a kwadraty

Bogdan: Jeśli x² + y² = 0 to x = 0 i y = 0, nie ma sprzeczności w tym przypadku

kamil: faktycznie tego nie zauwazylem. dzieki Bogdanie. ty to masz glowe ze tak powiem

Bogdan: Każdy ma głowę

Krzysiek: czyli jedynym punktem spełniającym ten warunek jest (0,0)?

Bogdan: Nie, nie jest to jedyne rozwiązanie.

Bogdan: Np. punkt (17, 0) x = 17, y = 0 x³y = −xy³ ⇒ 17³ * 0 = −17 * 0³ albo punkt (0, 5) x = 0, y = 5 x³y = −xy³ ⇒ 0³ * 5 = − 0 * 5³ itd. Sam wcześniej stwierdziłeś, że x = 0 lub y = 0

kamil: czyli wykres rozwiazan pokrywa sie z osiami Ox i Oy

BigMax: Czy rozwiązaniem zadania 1 z w/w strony jest przedział x∊<−5,−1> ?

kamil: tak big max

Bogdan: kamil − tak, z tym, że nie wykres rozwiązań, a zbiór rozwiązań. BigMax − tak.

Krzysiek: a podpunkt b)? ja nie mam idei, bo skoro ma nie przechodzićprzez osie, czyli wykres musi wyglądać tak jak zwykła nieprzesunięta hiperbola, no ale jak sobie z tym poradzić skoro tam +1 w liczniku i −4 w mianowniku jest?

Bogdan: Ad. punktu b.

	(a + 1)x + 1
f(x) =
	bx + b − 4

Jeśli hiperbola nie ma punktów wspólnych z osiami układu współrzędnych, to a = −1 i b = 4, wtedy:

	1		1     4
f(x) =		⇒ f(x) =
	4x		x