oblicz x Tomek: √5x+7−√3x+1=√x+3 ile wynosi x? jak to wykonac?

ICSP: Czekam aż napiszesz mi ile wynosi dziedzina tego równania

fortuna: dokladnie, najpierw wyznaczamy dziedzine a pozniej podnosimy obustronnie do kwadratu itd

ICSP: Nie można tego od razu podnieść do kwadratu

Tomek:

	1
Df=(		,+nieskonczonosci)
	3

Tomek: tam jest minus!

ICSP:

ICSP: podam ci warunki do dziedziny : 1^o 5x + 7 ≥ 0 2^o 3x+1 ≥ 0 3^o x+3 ≥ 0

Tomek: ale co dalej?

Tomek: ?

ICSP: po co ruszać dalej jak masz źle ustaloną dziedzinę

	1
D : x ∊ <−		; + ∞ )
	3

teraz będziemy rozwiązywać to równanie bazując na dwóch podstawowych faktach: 1^o Pierwiastek przyjmuje tylko wartości dodatnie 2^o Kiedy podnosimy dwie liczby do kwadratu i sprawdzamy czy są równe to muszą to być liczby tego samego znaku Tak więc: równanie : √5x+7 − √3x+1 = √x+3 po prawej stronie mam wartość dodatnią po lewej mamy różnice dwóch wartości ujemnych (może się zdarzyć że będzie ona wartością ujemną więc przerzucamy √3x+1 aby uniknąć tego problemu) √5x+7 = √x+3 + √3x+1 teraz mamy że obie strony są dodatnie wiec możemy podnieść do kwadratu i po wykonaniu wszelkich działań otrzymamy : x+3 = 2√(x+3)(3x+1) dochodzi założenie że x ≥ −3 (ale możemy je pominąć gdyż jest już zawarte w dziedzinie. Obie strony są dodatnie wiec znów podnosimy do kwadratu : (x+3)² = (x+3)(12x+4) (x+3)² − (x+3)(12x+4) = 0 (x+3)(x+3 − 12x − 4) = 0 (x+3)(12x + 1) = 0

	1
x = −3 v x = −
	11

	1
pierwsze nie należy do dziedziny więc zostaje tylko odp x = −
	11

Tomek: x≥−7/5 x≥−1/3 x≥−3

ICSP: no i jak zwykle musiał się wkraść błąd wartości dodatnich nie ujemnych