maturalne kamil: Wielomiany f(x ) i g (x ) spełniają warunki f(x ) = 2x² − x + 5 i f(g (x)) = 2x² + 5x + 8 . Wyznacz wzór wielomianu g (x) .

Bogdan: g(x) = ax + b f(g(x)) = 2(ax + b)² − (ax + b) + 5 = 2a²x² + 4abx + 2b² − ax − b + 5 = = 2a²x² + (4ab − a)x + (2b² − b + 5) 2a² = 2 ⇒ a² = 1 ⇒ a = 1 lub a = −1 4ab − a = 5

	3
dla a = 1: 4b = 6 ⇒ b =
	2

dla a = −1: −4b = 4 ⇒ b = −1

	3
g(x) = x +		lub g(x) = −x − 1
	2

kamil: dzieki Bogdanie. po raz kolejny powtorze ze ty to masz glowe

Franek: a dlaczego wzor funkcji g jest okreslony wzorem funkcji liniowej?

Bart: Franek, bo jeśli byłby określony wzorem funkcji kwadratowej lub wyższej, otrzymalibyśmy w przypadku f(g(x)) wielomian stopnia wyższego niż 2.