Monotoniczność
pepe: mam sprawdzić monotoniczność funkcji f(x)=3√x w dziedzinie liczb rzeczywistych. Wiem, że
muszę wyznaczyć x2 > x1, ale na tym moje pomysły się kończą. Na razie wykminiłem, że jeżeli
3√x jest ujemny, to x też musi być, co za tym idzie 3√x2>3√x1 ⇔ x2>x1, więc można by
zbadać monotoniczność osobno dla
x1>x2>0,
x2>0>x1 i
0>x2>x1.
Czy moje rozumowanie jest słuszne? Czy wystarczy napisać f(x2)−f(x1)=3√x2−3√x1 i z tego
wyciągać wnioski, czy jakoś to rozpisywać? i jak?
16 paź 21:26
Basia:
ta funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie czyli w R
pomnóż i podziel przez
3√x22 +
3√x1*x2 +
3√x12
w liczniku będzie x
2−x
1 > 0
mianownik =
3√x22 +
3√x1*x2 +
3√x12 =
(
3√x2)
2 +
3√x1*
3√x2 + (
3√x1)
2 =
| | 3√x2 | | 3 | |
(3√x1 + |
| )2 + |
| (3√x2)2 > 0 |
| | 2 | | 4 | |
jeżeli przynajmniej jeden iks ≠0 a tak jest bo x
1<x
2
czyli nie mogą być oba równe 0
16 paź 23:52