funkcja z pierwiastkiem
pepe: Borykam się z pewnym zadaniem. Mam udowodnić różnowartościowść funkcji
f(x) = x − √x dla dziedziny (14;∞).
No to piszę sobie
f(x1) = f(x2) ⇔ x1−√x1 = x2−√x2 ⇔ √x1 = √x2
i tutaj mam zgrzyt, bo przecież pierwiastek z dowolnej liczby dodatniej ma dwa wyniki, jeden
dodatni i jeden ujemny. Trochę się pogubiłem.
16 paź 20:16
Godzio:
Masz udowodnić różnowartościowowść tzn.
Dla każdego x
1,x
2 z zadanego przedziału, takiego, że x
1 ≠ x
2 ma wynikać, że f(x
1) ≠ f(x
2)
No to dowód:
f(x
1) − f(x
2) = x
1 −
√x1 − (x
2 −
√x2) = x
1 − x
2 − (
√x1 −
√x2) =
(
√x1 −
√x2)(
√x1 +
√x2) − (
√x1 −
√x2) =
(
√x1 −
√x2)(
√x1 +
√x2 − 1) ≠ 0, ponieważ, z założenia
√x1 −
√x2 ≠ 0, oraz
| | 1 | | 1 | |
√x1 + √x2 > √14 + √14 = |
| + |
| = 1 ⇒ √x1 + √x2 − 1 > 0 |
| | 2 | | 2 | |
16 paź 20:24
pepe: Bóg zapłać
16 paź 20:36
Aga1.: √4=2 i tylko 2 ( zawsze jeden wynik)
17 paź 10:53