ff: Trochę dziwnie jest to napisane
Rozumiem, że tautologia do sprawdzenia to:
~(p⇒q) ⇔ (p ∨ ~q)
(i nie ma tam żadnego g)
Metoda nie wprost, służy do sprawdzenia implikacji:
założenie ⇒ własność
Taka implikacja może być fałszywa (mieć wartościowość 0), tylko w jednym przypadku:
gdy założenie(poprzednik) jest prawdziwe a własność(następnik implikacji) jest fałszywy
więc sprawdzamy czy sytuacja taka może mieć miejsce.
W podanym przykładzie jest równoważność − czyli dwie implikacje:
~(p⇒q) ⇒ (p ∨ ~q)
(p ∨ ~q) ⇒ ~(p⇒q)
zajmujemy się pierwszą:
wymuszamy, aby poprzednik był prawdziwy, a następnik fałszywy:
| ⎧ | w(~(p⇒q)) = 1 | |
| ⎨ | |
|
| ⎩ | w(p ∨ ~q) = 0 | |
| ⎧ | w(p⇒q) = 0 | |
| ⎨ | |
|
| ⎩ | w(p ∨ ~q) = 0 | |
alternatywa (p ∨ ~q) jest fałszywa tylko dla jednych wartości p,q, (w(p)=0, w(~q)=0) czyli
mamy:
| ⎧ | w(p⇒q) = 0 | |
| ⎜ | | |
| ⎨ | w(p) = 0 |
|
| ⎜ | | |
| ⎩ | w(~q) = 0 | |
| ⎧ | w(p⇒q) = 0 | |
| ⎜ | | |
| ⎨ | w(p) = 0 |
|
| ⎜ | | |
| ⎩ | w(q) = 1 | |
ale dla w(p)=0, w(q)=1
w(p⇒q) = 1, czyli mamy sprzeczność
(równie dobrze można było powiedzieć, że implikacja (p⇒q) jest fałszywa tylko dla w(p)=1,
w(q)=0 i też dojdziemy do sprzeczności)
