Wykaż że dla każdej liczby naturalnej k większej od 2 zachodzi równość .
Aniko: log32 * log43 * log54 *...* logk+1k = logk+12
16 paź 18:00
Maslanek: Skorzystaj np. z indukcji matematycznej
16 paź 18:01
Maslanek: Albo:
log32*log43=log4(3log32)=log42 ... itd.
16 paź 18:02
Aniko: próbowałam sprowadzić do wspólnych podstaw ale mi nie wyszło...
16 paź 18:03
Maslanek: No skorzystaj z jednego z tych sposobów − i tak, itak będziesz musiała skorzystać z tej
włąsności wyżej
16 paź 18:07
Aniko: doszłam do takiego momentu
| logk+12 | |
| * logk+1k = logk+12 |
| logk+15 | |
i nie wiem co dalej...
16 paź 18:09
Aniko: pomoże ktoś?
16 paź 18:23
MQ: Zauważ, że logab*logca=logcb
16 paź 18:28
Aniko: ale jak to zastosuje to nie wychodzi..
16 paź 18:33
MQ: Co nie wychodzi?
log32*log43=log42
log42*log54=log52
itd
aż dochodzisz do:
logk2*logk+1k=logk+12
16 paź 18:37
Aniko: ok dziękuję
16 paź 18:43
Eta:
Można też tak :
zamienić na logarytmy dziesiętne
| | log2 | | log3 | | log4 | | log(k−1) | | logk | |
L= |
| * |
| * |
| *........ * |
| * |
| = |
| | log3 | | log4 | | log5 | | logk | | log(k+1) | |
| | log2 | |
po uproszczeniu: |
| = logk+12 |
| | log(k+1) | |
L=P
16 paź 18:45