wielomiany ala: zad 1 niech w(n)=n(n+1)(n+2)( n+3)+1 a)wykaż że w(n)=(n(n+3)+1)² b)oblicz √7*8*9*10+1 oraz √100*101*102*103+1 nie korzystają z kalkulatora zad 2 uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba a)n⁴+2n³+n² jest podzielna przez 4 b)n³−n jest podzielna przez 6

wmboczek: Zad 1. a) Wzór skróconego mnożenie nawiasów b) korzystamy z postaci a) Zad 2. a) n²(n+1)² dwie kolejne liczby do kwadratu ⇒... b) n(n−1)(n+1) trzy kolejne liczby ⇒ ...

yep: a) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n(n + 3) + 1)² P = n²(n + 3)² + 2n(n + 3) + 1 P = n[n(n + 3)² + 2(n + 3)] + 1 P = n[(n + 3)(n(n+3) + 2)] + 1 P = n[(n+3)(n² + 3n + 2)] + 1 P = n(n+3)(n + 1)(n + 2) + 1 = L nie wiem czy o to chodzilo, ale nic innego nie przychodzi mi do glowy

yep: n⁴ + 2n³ + n² = n²(n² + 2n + 1) = n²(n + 1)² = [n(n + 1)]² jest to kwadrat 2 kolejnych liczb naturalnych, z ktorych jedna jest parzysta, więc w jej rozkładzie występuje 2; podnosząc tę liczbę do kwadratu, podnosimy rownież tę 2, stąd liczba na pewno jest podzielna przez 4