Trygonometria Dominoo: Uzasadnij tożsamość: a) cos²α = ctgα / (tgα + ctgα) b) tgα * ctgα/ (1−sin²α) = tg²α +1

Kpt. Sanders: a)

	cot(x)
P =		= ...
	tan(x) + cot(x)

	cos(x)
cot(x) =
	sin(x)

	sin(x)
tan(x) =
	cos(x)

	cos(x)   sin(x)
... =		=
	sin(x)   cos(x)   + cos(x)   sin(x)

	cos(x)   sin(x)
=		=
	sin2(x)   cos2(x)   + cos(x)sin(x)   cos(x)sin(x)

	cos(x)   sin(x)		cos(x)		cos(x)sin(x)
=		=		*		= ...
	1   cos(x)sin(x)		sin(x)		1

Kpt. Sanders: b) analogicznie

Dominoo: dziękuję

pigor: .... np. tak : przy założeniach dla których funkcje tgx i ctgx mają sens :

	ctgα
a) cos2α=		⇒ rozszerzając stronę P przez tgα , czyli
	tgα+ctgα

mnożąc licznik i mianownik P strony przez tgα , mam kolejno :

	ctgα*tgα		1
P=		=		i rozszerzając teraz przez cos2α =
	tg2α+ctgα*tgα		tg2α+1

	cos2α		cos2α
=		=		= cos2α=L . ...
	sin2α+cos2α		1

pigor: .... zaś np. tak :

	ctgα		tgα ctgα		1
b) L=tgα *		=		=		=
	1−sin2α		cos2α		cos2α

	sin2α+cos2α
=		= tg2α+1= P . ...
	cos2α