POMOCY! mam nadzieje że wy wytłumaczycie mi to lepiej niż moja nauczycielka;) Anka: witam, potrzebuje pomocy w zadaniu w którym należy określić , które z poniższych funkcji mają funkcję odwrotne, znaleźć te funkcje odwrotne i wyznaczyć ich naturalne dziedziny. Z góry dziękuję za każda pomoc! y=ax+b y=(x−1)³ y=cos3x y=ln2x y=2 ^x₂ y=^1−x_1+x y=x²+1

loitzl9006: Aby jakaś funkcja posiadała funkcję do niej odwrotną, musi być różnowartościowa. Inaczej − taka funkcja nie ma funkcji odwrotnej. Funkcje m.in. liniowe, wielomianowe typu y=axⁿ gdzie n jest nieparzyste, np . x³, 5x⁵, x⁹, −4x⁷ itd, logarytmiczne, wykładnicze, homograficzne mają swoje funkcje odwrotne. Funkcje stałe, trygonometryczne, np. cos(x), −3sin(5x+π), wielomianowe typu y=axⁿ gdzie n jest parzyste, nie mają fukcji odwrotnej. Znalezienie funkcji odwrotnej polega na przekształceniu wzoru y=f(x) do postaci x=f(y), np.

	1−x		−(1+x)+2		2
y=		=		=		−1
	1+x		1+x		1+x

	2
y+1=
	1+x

	2
1+x =
	y+1

	2
x=		−1
	y+1

Pamiętaj, że dziedziną funkcji odwrotnej jest zbiór wartości funkcji wyjściowej.

Anka: mam jeszcze jedno pytanko skąd w przykładzie wzięła sie ta 2?

loitzl9006: licznik to 1−x Ponieważ −(1+x)=−1−x to należy do tego −1−x dodać 2, aby otrzymać 1−x.

loitzl9006: W sumie to taka zabawa akurat przy wyznaczaniu funkcji odwrotnej nie jest potrzebna − możesz równie dobrze wymnożyć "na krzyż" wprost z danego w zadaniu wzoru funkcji.

Anka: przepraszam że tak Cie męczę ale jak na krzyż? Nie mogę tego zobaczyć

loitzl9006: Pamiętasz proporcje:

a		c
	=		(oczywiście dla b,d≠0)
b		d

i z tej proporcji wynika, że a * d = b * c (po wymnożeniu "na krzyż")

loitzl9006:

	y
W swoim przykładzie skorzystaj z tego, że y=
	1

Anka: ooo dzięki wielkie za wytłumaczenie

Anka: y=(x−1)³ y=2 ^x₂ y=ln2x może ktoś pomóc