matematykaszkolna.pl
. asdf: Witam Państwa emotka
 1 + i (1 + i)(1 − √3i) 
(
)1996 = (
)1996 =
 1 + √3i 4 
 1 − √3i + i +√3 
(
)1996
 4 
jak to ugryźć?
15 paź 22:25
Amaz: A masz wzór na potęgowanie liczb zespolonych?
15 paź 22:26
Krzysiek: zamiast tak przekształcać od razu licznik i mianownik do postaci trygonometrycznej
15 paź 22:27
Godzio: Proponuje osobno licznik osobno mianownik liczyć z postaci trygonometrycznej.
15 paź 22:27
Amaz: W ogóle to tego potwora napisz inaczej:
 √3+1 −√3+1 
(
+ i
)1996
 4 4 
15 paź 22:28
asdf: zaraz wyślę odp..śmiesznie mi to wyszło
15 paź 22:40
asdf: Dzięki, góra: (1 + i)1996 |z| = √2 z = 2998(cos499π + isin499π) = −2998 dół: (1 + √3i)1996
 π 
kąt fi =
 3 
 1996π 1996π 
z = 21996(cos (
) + isin(
) =
 3 3 
 4π 4π 
21996(cos (664π +
) + isin(664π +
)) =
 3 3 
 4π 4π π π 
21996(cos (
) + isin(
) = 21996(−cos
− isin(
)) =
 3 3 3 3 
 1 √3 
−21996{(
+
i) = −21995(1 + √3i)
 2 2 
dziwnie mi to wygląda
15 paź 22:45
asdf:
15 paź 22:54
as: czekaj tylko na kartce rozpisze
15 paź 22:59
asdf: licznik i mianownik na bank mam dobrze, tylko czy to jest prawdą:
−1*2998 
= 2−998*(1 + √3i)
−1*21996(1 + √3i) 
15 paź 23:02
Krzysiek: można też tak: 1+i=√2 (cosπ/4 +isinπ/4) 1+√3i =2(cosπ/3 +isinπ/3)
1+i √2 1 
=
(cos(π/4 −π/3) +isin(π/4 −π/3) =
(cos(−π/12) +isin(−π/12)
1+√3i 2 √2 
) zatem:
 1+i 1 1996π 1996π 
(
)1996 =(
)1996 (cos(−
) +isin(−
) )=
 1+√3i √2 12 12 
 1 
=(
)998 (1/2−√3/2 i)
 2 
15 paź 23:03
Krzysiek: jak chcesz się pozbyć 'i' z mianownika pomnóż przez sprzężenie
15 paź 23:04
asdf: ale dlaczego masz −√3/2 i?
15 paź 23:05
asdf: poprawiam odp: [2997(1 + √3i)]−1
15 paź 23:07
Krzysiek: pomnóż licznik i mianownik przez: (1−√3i)
15 paź 23:08
asdf: racja, −√3/2, ale 1/2 też powinna być ujemna
15 paź 23:10
Krzysiek: nie, po prostu ta równość co napisałeś o 23:02 jest nieprawdziwa
15 paź 23:16
asdf: Też Ci tyle wyszło? Jak możesz to zerknij, mój ostateczny wynik: 2−997(−1 − √3i)−1
15 paź 23:16
asdf: Aha, dzięki za pomoc. Juz chyba mi wyszło emotka
15 paź 23:19