Złożenie funkcji Ann: Mam zrobić złożenie f◯g g◯f f◯f g◯g f(x)= x ⇔ x≤0 i 2x+3 ⇔ x>0 f: R→R g(x)=x² ⇔ x<3 i −x−2 ⇔ x≥3 g: R→R Czy złożeniem f◯g jest f(g(x))= 2x²+3 ⇔x<3 i −x−2 ⇔ x≥3 i x² ⇔ x=0 i złożeniem g◯f jest g(f(x))= x² ⇔x≤0 i −2x−5 ⇔ x>0 czy pomyliłam coś ze zbiorem wartości i dziedziną?

b.: > Czy złożeniem f◯g jest ... prawie dobrze, ale w pierwszym przypadku trzeba wykluczyć zero: f(g(x)) = 2x² + 3 dla x∊(−∞,0)u(0,3) drugie dobrze dziedziną w obu przypadkach jest całe R

b.: aha, no i w pierwszym mamy osobny przypadek x=0, lepiej wtedy napisać, że f(0)=0, albo że f(x)=0 dla x=0, zamiast f(x)=x² dla x=0 −− no bo dla x=0 x² jest po prostu równe zero... (ale to nie błąd napisać tak jak napisałaś)

Karol: ann skad jestes?

Ann: Karol czemu pytasz? b, faktycznie malutki błąd, dziękuje

Ann: Inne pytanie Czy jeśli funkcje f i g są monotoniczne, to ich złożenia fog i gof też są monotoniczne?

b.: tak, to wynika bezposrednio z definicji