Wyjaśnienie Mati_gg9225535: Określ funkcję, która każdemu argumentowi m∊R przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania (zadanie jest w prawdzie rozwiązane tutaj http://www.zadania.info/d63/4883532 lecz mam pewne wątpliwości i chciałbym żeby ktoś mi to wyjaśnił) (m −1)4^x − 4*2^x + m+2 = 0 2^x=t, t>0 (m − 1)t² − 4t + m+2 = 0. Przypadek I. Równanie nie ma rozwiązań: 1) a=0 ∧ b=0 ∧ c≠0 − z tego przypadku wychodzi zbiór pusty bo b=−4≠0 (zgadza się) 2) a≠0 ∧ Δ<0 więc, m≠1 i z delty wychodzi, że m∊(−∞,−3)∪(2,∞) (zgadza się) 3) a≠0 ∧ t₁*t₂≥0 ∧t₁+t₂<0 i tu się zaczyna problem, dlaczego nie zakładamy ze Δ>0? a założenia na m które wyjdą z warunków na t₁*t₂≥0 ∧ t₁+t₂<0 są łączone założeniami na m dla Δ<0 z przypadku 2)?

Maslanek: No to faktycznie bez sensu

Mati_gg9225535: ja bym rozważył takie warunki: 1) taki sam 2) taki sam 3) uzupełniłbym o Δ>0 a potem wziąłbym sumę 1 ∩ 2 ∩ 3 i dla tych m−ów równanie nie powinno mieć rozwiązań, ale tamta strona podaje inaczej...

Maslanek: to i trtrzeba uwzględnić, kiedy Δ=0, a t≤0. A to wyżej tak W sumie ten mój warunek dodajesz do ostatniego.

Mati_gg9225535: zapytam jutro nauczycielki jeszcze o potwierdzenie moich przemyslen tak dla pewnosci ale dzieki za pomoc, jestem prawie pewien ze na tej stronie jest BŁĄD

Basia: rozwiązanie w linku jest poprawne coś Ci się pokręciło dla Δ<0 funkcja f(m)=0 tam gdzie Δ>0 i t₁, t₂≤0 nadal f(m)=0 tam gdzie Δ>0 i t₁≤0 t₂>0 (lub odwrotnie) f(m)=1 tak gdzie Δ>0 i t₁,t₂>0 f(m) = 2 tam gdzie Δ=0 i t₀≤0 f(m)=0 tam gdzie Δ=0 i t₀>0 f(m)=1 oddzielnie rozważasz m=1 f(1) = 1

Mati_gg9225535: chyba rozumiem błąd w moim rozumowaniu terez, zamiast f(m) skupiałem uwage na f(t) co w ogóle mija się z celem zadania

Mati_gg9225535: dzieki Basiu mądra z Ciebie Kobieta

Basia: Bóg zapłać za dobre słowo

Eta:

Eta: Też bym tak chciała

Mati_gg9225535: zasłóż

Eta:

Mati_gg9225535:

Mati_gg9225535: PS: jednak nadal po części nie rozumiem tego zadania

Mati_gg9225535: dla Δ<0 funkcja f(m)=0 to rozumiem dla Δ>0 i t1, t2≤0 nadal f(m)=0 czyli to t₁, t₂≤0 mam przekształcić we wzory Viete'a t₁*t₂>0 ⋀ t₁+t₂ <0 czyli to jest tak jakby ten trzeci warunek zapisany przeze mnie tak?

Mati_gg9225535: tam wychodzi im na tej stronie ze wzorów V. (−∞,−2> i biorą część wspólną z tego i z warunku na Δ<0 a nie Δ>0... dlaczego?

Mati_gg9225535: czy te ustalone przeze mnie warunki są prawidłowe? http://zapodaj.net/images/59d9b483dba1b.jpg

Eta:

Mati_gg9225535: no na prawde zasługujesz teraz tylko na ruzge a nie miłe słówka Etko

Mati_gg9225535: pomóż a nie się ślinisz

Mati_gg9225535: patrzcie jaka fajna piosenka http://www.youtube.com/watch?v=7jVk9csScOA&feature=related

Basia: po co Ci to b ? przecież b=4 i koniec z nim 1^o I. powinno być a=0 i c≤0 dla a=0 i c>0 jest jedno rozwiązanie −4t = −c

	c
t =		> 0
	4

III. powinno być t₁*t₂≥0 (0 i ujemne) 2^o I. powinno być a=0 i c>0 II. powinno być t₁*t₂≤0 (0 i dodatnie) 3^o dobrze

Mati_gg9225535: no tak ale jakby nie bylo = −4 to by bylo potrzebne tak po prostu zapisałem zdajac sobie sprawe ze m w tym przypadku ∊∅

Basia: gdyby b było uzależnione od parametru zmieniłyby się tylko warunki 1^o I na b*c≤0 2^o I na b*c>0

Basia: oj odwrotnie 1^o I na b*c≥0 2^o I na b*c<0

Mati_gg9225535: III. powinno być t1*t2≥0 (0 i ujemne) czyli suma tez ≤0?

Basia: 0 i ujemne ⇒ suma jest ujemna czyli tylko w iloczynie nieostra bo tam masz też Δ>0 czyli nie mogą być oba =0

Mati_gg9225535: no tak racja analizuje dalej te poprawki

Maslanek: Dopiero teraz zrozumiałem ten ich przeskok z ostatecznym rozwiązaniem

Mati_gg9225535: 2^o I. powinno być a=0 i c>0 dlaczego c>0?

Mati_gg9225535: a dobra rozumiem ciagle zapominam uwzglednic ze t>0

Maslanek: Jeszcze równanie tożsamościowe kiedy, a=b=c=0. W pierwszym − 3 przypadek: nierówność ostra (t₁t₂≥0)

Basia: b = −4 więc nie może być = 0 po co rozważać rzeczy niemożliwe ?

Maslanek: Przecież nie mam przed oczami

Mati_gg9225535: reszta sie zgadza, dzieki jeszcze raz juz sie wszystko wyjasniło, tylko tak skoro moje warunki są poprawne to warunki z tego zadania są błędne w ktoryms momencie na tej stronie

Mati_gg9225535: bo tam połączyli warunek II. powinno być t1*t2≤0 (0 i dodatnie) z Δ<0 co nie ma sensu raczej?

Maslanek: Niee... Tam jest podany ostateczny wynik już.

Basia: musiałabym sama przeliczyć, bo czytając nie zawsze dostrzegam błędy tylko ja bym nie ustalała tych warunków tak jak Ty bo łatwo się pomylić albo coś pominąć leciałabym "ciurkiem" i potem zebrała wg. liczby rozwiązań

Basia: ad.22:03 oczywiście, że nie ma sensu

Mati_gg9225535: no wlasnie nie, bo Δ<0 jest dla m∊(−∞,−3)∪(2,∞) czyli Δ≤0 dla m∊<−3,2>

Mati_gg9225535: Δ≥0dla m∊<−3,2> **

Mati_gg9225535: Δ>0 (−3,2)

Mati_gg9225535: a chyba juz wiem o co chodzi sprawdze to sobie zaraz

Basia: Δ = (−4)² − 4(m−1)(m+2) = 16−4(m²+2m−m−2) = 16−4m²−4m+8 = −4m²−4m+24 = −4(m²+m−6) −4(m²+m−6) ≥ 0 m²+m−6≤0 (m+2)(m−3)≤0 m∊<−3;2> napisali sobie, kiedy Δ<0 a potem o tym zapomnieli i napisali f(m)=0 tylko z tego przypadku t₁*t₂ ≤ 0 i t₁+t₂≤0 (moim zdaniem zresztą ta druga powinna już być ostra) w tym tkwi błąd

ZKS: Wydaje mi się że nie dawno też tłumaczyłem to zadanie komuś.

Mati_gg9225535: gdyby moje b byłoby b>0 to w 1 przypadku gdy bierzemy pod uwage 0 rozwiazan to wtedy c musialoby byc c>0?

Basia: tak, ale dla a=0

Mati_gg9225535: tak tak zapomnialem dodac dzieki wam za pomoc Basiu zwyższam rangę do bardzo mądrej Kobiety

Mati_gg9225535: dobranoc WAM

Mati_gg9225535: Basiu jeszcze mam pytanie, raczej prywatne, mozna sie z Tobą skontaktować inaczej niż przez forum? tak zeby w razie potrzeby zwrocic sie bezposrednio do Ciebie by nie czekać tu za długo ? ulatwiloby mi to czasem sprawe

Basia: podaj mi jakieś swoje namiary to Ci wyślę mój e−mail, bo na forum nie napiszę zaraz potem mogę Twój wpis skasować

Mati_gg9225535: i jeszcze pytanko odnosnie odpowiedzi, czy wynik ostateczny tam jest prawidłowy ? zebym w razie czego mogl sobie sprawdzić

Mati_gg9225535: jeszcze raz dziekuje i zycze milej nocy

Basia: zapisałam, skasowałam prawie nie używam gadugadu, bo mam linuxa, a kadu raz działa a pięć razy nie nie jest prawidłowy przy f(m)=0 reszta chyba dobra

Basia: a jednak tam jest poprawna odpowiedź policzyłam spokojnie i wszystko się zgadza jutro napiszę Ci jak ja to rozwiązywałam, bo mam trochę inne podejście nie wiem czy dla Ciebie przystępniejsze, czy nie, bo każdy ma swoje przyzwyczajenia, które innym mogą "nie pasować"

Basia: a zamieszanie wzięło się stąd, że Δ = 4(−m²−m+6) czyli znak Δ zależy od znaku y= −m²−m+6 oni pomnożyli przez (−1) i badają y = m²+m−6 (bo tak niby łatwiej liczyć) co znaczy, że Δ>0 ⇔ m²+m−6<0 Δ=0 ⇔ m²+m−6=0 Δ<0 ⇔ m²+m−6>0

Mati_gg9225535: no faktycznie dobry wynik tylko za szybko tam przeskoczyli wg mnie do odpowiedzi podsumowującej 1 przypadek gdy f(m)=0 stad te wątpliwosci różne ale teraz wszystko jasne