funkcje i ich własności! pomocy na jutro truskawka: Funkcje i ich własności wyznacz , które funkcje są okresowe i wyznacz ich okres. Chodź schemat jednoego f(x)=5cos7x f(x)=cos²2x f(x)=sinx² f(x)=cosx+sin(√3x)

Basia: A gdzie ten schemat ma chodzić ? Chociaż czyli w skrócie choć f(x) = f(x+s) 5cos7x = 5cos7(x+s) cos7x = cos7(x+s) 7(x+s) = 7x+2kπ 7x+7s = 7x + 2kπ

	2kπ
s =
	7

	2π
s0 =
	7

truskawka: możesz dokładnie wytłumaczyć na czym dokładnie to polega. Z góry dziękuję

Basia: funkcja jest okresowa ⇔ ∃_s ∀_x;x+s∊D f(x+s) = f(x) najmniejsze z takich s nazywamy okresem podstawowym s₀ no to badam kiedy f(x+s) = f(x) korzystając z tego, że okresem sinusa i cosinusa jest 2kπ można użyć nawet samego 2π (okres podstawowy) jeżeli uda się to s wyznaczyć to funkcja jest okresowa i to jest jej okres to s musi być stałą nie zawsze się uda np. f(x) = sin(x²) chyba nie będzie okresowa f(x+s) = f(x) sin(x+s)² = sinx² (x+s)² = x²+2π x²+2xs+s² = x²+2π s² + 2xs = 2π nie da się wyznaczyć s, bo będzie ciągle zależne od x np. dla x=0 s² = 2π czyli s=√2π a dla x=1 mamy równanie s² + 2s − 2π = 0 Δ=4+8π i na pewno to s wyjdzie inne czyli funkcja nie jest okresowa

Basia: tam w definicji ma byś ∃_s>0

Zosia : dzięki wielkie