Bym był wdzięczny za pomoc:) pitt: 1. Piewszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 30. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest jedenaście razy większa niż suma następnych dziesięciu wyrazów. Znajdź wzór na n−ty wyraz ciągu. 2. pewne urządzenie w fabryce ulega szybkiemu zużyciu i jego wartość rynkowa jest równa połowie wartości sprzed roku. Oblicz cenę nowego urządzenia wiedząc, że po siedmiu latach eksploatacji jest warte 5 tys złotych

pitt: 3. ciąg arytmetyczny określony jest wzorem an=3n−8. suma pewnych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa 535. którym wyrazem ciągu (an) jest największy składnik tej sumy

kicia xD: Zad.1. a₁=30, r−różnica ciągu arytmetycznego suma dziesięciu początkowych wyrazów to S₁₀ suma następnych dziesięciu wyrazów to S₂₀−S₁₀

	2a1+9r
S10=		*10=5(2a1+9r)=10a1+45r=300+45r
	2

	2a1+19r
S20=		*20=10(2a1+19r)=20a1+190r=600+190r
	2

S₂₀−S₁₀=600+190r−(300+45r)=300+145r S₁₀=11(S₂₀−S₁₀) ⇔ 300+45r=11(300+145r) 300+45r=3300+1595r 1550r=−3000

	−3000		−60
r=		=
	1550		31

	60
Odp.: an=30−		(n−1)
	31

kicia xD: Zad.2. a₁−cena nowego urządzenia a_n+1−cena urządzenia po n latach użytkowania

	1
an+1=a1*(		)n
	2

	1
a8=5000 ⇔ a1*(		)7=5000
	2

	1
a1*		=5000
	128

a₁=5000*128 a₁=640000 Odp.: Cena nowego urządzenia wynosi 640 tys. złotych.

kicia xD: Zad.3. Dany jest ciąg arytmetyczny. Korzystając ze wzoru ogólnego ciągu obliczamy jego różnicę: r=a_n+1−a_n=3(n+1)−8−(3n−8)=3n+3−8−3n+8=3 Wiemy, że suma dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu (od a_n do a_n+9) wynosi 535, zatem:

an+an+9
	*10=535
2

2an+9r
	*10=535
2

5(2a_n+9*3)=535 10a_n+135=535 10a_n=400 a_n=40 3n−8=40 3n=48 n=16 Rozważany ciąg jest rosnący, ponieważ r>0, dlatego największym składnikiem sumy dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest wyraz o największym współczynniku, czyli a_n+9=a₂5. Odp.: Największy składnik tej sumy jest 25. wyrazem ciągu (a_n).