Rów
Ann: Jak udowodnić, że a2+ab+b2≠0?
15 paź 19:21
mala: a2+b2 ≠ −ab, a jak wiadomo suma kwadratów jest zawsze dodatnia, więc sie zgadza
15 paź 19:28
Ann: omg nikt u nas na ćwiczeniach na to nie wpadł Oo
15 paź 19:30
Ann: Chociaż chwilka, dlaczego to musi być różne? Przecież a i b mogą być różnych znaków. a,b∊R
oczywiście i a,b≠0
15 paź 19:31
Saizou : sprawdź dla a=b=0
15 paź 19:34
Basia:
a kto powiedział, że −ab jest ujemne ?
a=−2 b=2 ⇒ −ab = −(−2)*2 = −4
15 paź 19:36
Basia:
potraktuj b jak parametr, a jak niewiadomą
masz
f(a) = a2+ba+b2
Δ=b2 − 4b2 = −3b2 < 0 dla b≠0
czyli funkcja nie ma miejsc zerowych
czyli
a2+ab+b2 ≠ 0 dla a,b≠0
15 paź 19:42
pigor: ... powiem więcej , mianowicie, że a
2+ab+b
2>0 , ∀a,b≠0 , bo
wystarczy zauważyć ,że jest to trójmian kwadratowy zmiennej a (analogicznie b)
i Δ
a=b
2−4b
2= −3b
2 <0 dla ∀b≠0 , więc wyrażenie a
2+ab+b
2 >0 , ∀a≠0 i analogicznie
(z symetrii wyrażenia) a
2+ab+b
2 >0 , ∀b≠0 i to tyle . ...
15 paź 19:50
pigor: ... ale się "grzebałem" , a tu już wyjaśnione...
15 paź 19:51
Ann: A nie ma innego sposobu, niż deltą?
15 paź 20:16
Vax: | | b | | 3b2 | |
a2+ab+b2 = (a+ |
| )2+ |
| > 0 dla b ≠ 0 |
| | 2 | | 4 | |
15 paź 20:25
pigor: ... wystarczająco i pięknie
Vax , jak zwykle . ...
15 paź 20:32
AC:
Mozna tez tak:
a2 + b2 >0
a2 + 2ab +b2 >0 dodajemy stronami i dzielimy przez 2
a2 +ab + b2 > 0 dla a,b≠0
15 paź 20:36
Ann: Pięknie Vax
15 paź 20:39