ciąg ary procenty: koleś złożył w banku 8000, po upływie pierwszego i każdego następnego roku wpłacał 1000. ile lat oszczędzał jeśli na koniec miał 27 290zł. z odsetkami przed oprocentowaniem. (procent prosty) oprocentowanie cały czas wynosiło 4,5%

@Basia: Podpowiadam

@Basia: można to liczyć "na piechotę" po 1 roku miał: 8000+4,5%*8000 = 8000+0,045*8000 czyli zostawił 7000+0,045*8000 = 7000 + 45*8 = 7000 + 360 = 7360 po 2 roku miał: 7360 + 0,045*7360 czyli zostawił 6360 + 45*7,36 itd.

%: a z wykorzystaniem wzoru ciągu arytmentycznego/ sumy ciągu?

@Basia: Musiałoby być tak: Zapisać z wzoru na procent składany ile miałby po n latach gdyby nic nie podejmował. K_n = (8000+ 0,045)ⁿ Zapisać ile traci podejmując po 1000 przez n−1 lat w 2 roku traci 1000*0,45 w 3 roku traci (2000 + 1000*0,45)*0,45 = 2000*0,45 + 1000*0,45² w 4 roku traci (3000 + 2000*4,5 + 1000*0,45²)*0,45 = 3000*0,45 + 2000*0,45² + 1000*0,45³ .............................. czyli byłaby to suma n−1 ciągów geometrycznych A₁= S_n−1 ciągu a₁ = 1000 q=0,45 A₂ =S_n−2 ciągu b₁ = 2000 q=0,45 A₃ =S_n−3 ciagu c₁ = 3000 q=0,45 ...................................................................... A_n−2=S₂ ciagu x₁=(n−2)*1000 q=0,45 A_n−1=S₁ y₁=(n−1)*1000 q=0,45 strasznie się to komplikuje, powinno być jakoś prościej, pomyślę

@Basia: Nie wiem czy to na pewno jest tak, ale błędu nie widzę. 1. 8000 + 0,045*8000 2. (8000+0,045*8000 − 1000)*0,045 3. [ (8000+0,045*8000 − 1000)*0,045 −1000 ]*0,045 ..................................... czyli to byłoby 8000(1+0,045)ⁿ − 1000(1+0,045)ⁿ⁻¹ = 27290 (1+0,045)ⁿ⁻¹*[ 8000(1+0,045)−1000]=27290 (1+0,045)ⁿ⁻¹*(8360−1000)=27290

	27290
1,045n−1 =
	7360

1,045ⁿ⁻¹ ≈ 3,7 n−1 ≈ 30 n ≈ 31 ale naprawdę nie jestem pewna

@Basia: A jednak jest błąd To byłoby: 8000(1+0,045)ⁿ − 1000*(0,045 + 0,045² +....+0,045ⁿ⁻¹) =

	1−0,045n−1
8000(1+0,045)n − 1000*0,045*		=
	1−0,045

	1−0,045n−1
8000(1+0,045)n − 45*		= 27290
	0,955

i na razie nie mam pojęcia jak to rozwiązać

@Basia: Głupieję już. Pierwsza wersja jest chyba ok. Zajrzę jeszcze do tego jutro

viola: Ale on po roku wpłacał 1000 ,a nie wypłacał

@Basia: To akurat najmniej ważne, będzie + zamiast −.

viola: wydaje mi się , że nie jest wszystko jedno czy wpłacał czy wypłacał, bo gdyby wypłacał ,to nigdy by się nie doczekał 27290. Z tego prostego powodu,że kapitał początkowy co roku byłby mniejszy. coś takiego mi wyszło, może się przyda 27290=8000(1+0,045)ⁿ+1000(1+0,045)ⁿ⁻¹+1000(1+0,045)ⁿ⁻²+...1000(1+0,045)

@Basia: Teraz już jestem pewna. K = 8000 D = 1000 od 8000 ma odsetki przez n lat od pierwszego tysiąca ma odsetki przez n−1 lat od drugiego tysiąca ma odsetki przez n−2 lata ...... od n−2 tysiąca ma odsetki przez 2 lata od n−1 (ostatniego) tysiaca ma odsetki przez rok K(1+p)ⁿ + D(1+p)ⁿ⁻¹ + D(1+p)ⁿ⁻² + .....+D(1+p)² + D(1+p) = K(1+p)ⁿ + D*[(1+p) + (1+p)² +....+(1+p)ⁿ⁻¹] = 8000*1,045ⁿ + 1000*(1,045 + 1,045²+....+1,045ⁿ⁻¹) =

	1−1,045n−1
8000*1,045n + 1000*1,045*		=
	1−1,045

	1,045n−1 − 1
8000*1,045n + 1000*1,045*		=
	0,045

	45
8000*1,045n +		*(1,045n−1−1) =
	0,045

8000*1,045ⁿ + 1000(1,045ⁿ⁻¹−1) = 8000*1,045ⁿ + 1000*1,045ⁿ⁻¹ − 1000 = 27290 1000*1,045ⁿ⁻¹*(8*1,045 +1) = 28290 1,045ⁿ⁻¹*1000*9,36 = 28290

	28,29
1,045n−1 =
	9,36

	2829
1,045n−1 =
	936

1,045ⁿ⁻¹ ≈ 3,02 n−1 ≈ 25 n ≈ 26

@Basia: @Viola Z punktu widzenia matematyki wszystko jedno. Obliczenia byłyby podobne, tylko nie byłoby rozwiązania.

Mona Lisa: Jeśli odłożymy do skarpetki 8000 zł i potem każdego roku przez 25 lat będziemy dokładali po 1000 zł, to będziemy mieli po 26 latach 33000 zł i to bez odsetek, czyli dużo więcej niż 27290 zł.

Stan: ja to zrobiłem taki i wyszło mi równo 12 więc chyba jest dobrze najpierw wyliczyłem same odsetki z pierwszego roku → 360 z drugiego → 405 z trzeciego → 450 r = 45 i teraz równanie

	[2*360 + (n − 1)45]n
27290 = 8000 + 1000n +
	2

a dalej to wystarczy wyliczyć