pochodne ! olllla: obliczyć pochodna 1, 2, 3 rzędu f(x)= x* lnx

Basia: no to zaczynaj zastosuj wzór na pochodną iloczynu i policz f'(x) napisz wynik, zobaczymy co dalej

olllla: f ' (x)= ln x + 1 i jak dalej ?

Basia: dobrze dalej jest przecież łatwiej i umiesz to

	1		1
f"(x) = [f'(x)]' = [lnx+1]' = (lnx)' + (1)' =		+0 =
	x		x

policz sama f'''(x) = [f"(x)]' =..............

olllla: f '' (x) = (ln x +1)' = (ln x) ' + 1'= 1/x +0= 1/x tak ? proszę o pomoc Basiu

Ajtek: Cześć Basia. Chciałem podpowiadać, ale mnie uprzedziłaś. Biorąc pod uwagę, że pochodnych nie liczyłem dawno, nawet bardzo dawno, to wyniki wyszły mi ok. Coś sobie przypominam powoli .

Ajtek: Tak, teraz licz trzecią pochodną .

olllla: f ''' (x) = (1/x) ' = − 1/x² dobrze?

Ajtek:

olllla: a jak obliczyć w takim razie pochodną w punkcie x=0 dla funkcji f(x)= 1/ sinx z tymi sin cos są najgorsze... wr pomocy

olllla: bedzie 0 ? strzelam

Basia: umiesz to, a jak nie jesteś pewna pisz od razu wynik i proś o sprawdzenie to zawsze jest milej widziane

Basia:

	1
f(x) =		nie jest określona dla x=kπ (dla x=0 też nie)
	sinx

	cosx
f'(x) = −		też nie jest w tych punktach określona
	sin2x

olllla: ok a jak zrobić takie bo nie zrobiłam.. nie wiem co po kolei f(x)= sinx−cosx/ sinx+cosx ?

Basia:

	sinx−cosx
to jest		?
	sinx+cosx

olllla: albo taki przykład f(x)= ln 3x ? f ' (x) = ? w tablicach jest wzór ale na lnx i co z ta 3 ?

olllla: tak

Basia: albo jako funkcja złożona

	1		3		1
f'(x) = (ln3x)' =		*(3x)' =		=
	3x		3x		x

albo tak

	1		1
f'(x) = (ln3x)' = (ln3+lnx)' = (ln3)'+(lnx)' = 0+		=
	x		x

do poprzedniego wzór na pochodną ilorazu

olllla: aha, dzięki liczę własnie pochodne pochodnej takiej funkcji f(x)= (x² + x+1) * cos x i mam f '(x)= (2x+1) * cosx + (x² +x+1) * (−sinx) i teraz nie wiem juz jak z f " (x ) gubię się trochę

olllla: a jak się liczy pochodne funkcji złożonej ? skąd rozpoznać że to już nie tradycyjne wzory się używa tylko dal złożonej ...? nie widzę tego

Basia: f(x) = sinx prosta g(x) = sin(5x) złożona (w miejscu "prostego" x masz jakąś inną funkcję x; tutaj 5x) h(x) = sin(x²) j.w. f(x) = xⁿ prosta g(x) = (2x+1)ⁿ złożona f(x) = √x prosta g(x) = √x³ złożona

olllla: aha robie teraz takie zadanko; trzeba sprawdzić czy spełniony jest warunek y" +1/x * y' − 2/X²=0 dla funkcji y= ln² x − 2 ln x mi wychodzi ze nie spełnia ale sprawdzcie mnie proszę