własności funkcji, pomocy! jutka: wyznacz dziedzinę funkcji:a) f(x)= (sinx)^−1₂ + (sinx)^1₃ b) f(x)= logsin(x−3)+(16−x²)^1₂ c)arcsin ¹₂(x−3)−log(4−x) d)f(x)=log(x+1)+arcsin √2x Zad.2 Na podstawie definicji ustalić które z podanych funkcji sa parzyste, nieparzyste: b)f(x)=x⁴ +2x² +2 dla x∊<−1,2> c)f(x)=|2x| * 1x d)f(x)=2cos2x+3 zad.3 Ustalić na podstawie definicji, które z podanych funkcji są rosnące, malejące:

	2x
c)f(x)=		dla x∊(−1,+∞)
	x+1

d)f(x)=2tg² x−1 dla x∊<0,¹₂π) e)f(x)=2sin2x+1

Patronus: zad 3. c) Weźmy x₁, x₂ ∊D t,że x₁ < x₂

	2x2		2x1
f(x2) − f(x1) =		−		=
	x2+1		x1+1

	2x2(x1 + 1) − 2x1(x2+1)
=		=
	(x1+1)(x2+1)

	2x1x2 + 2x2 − 2x1x2 − 2x1
=		=
	(x1+1)(x2+1)

	2(x2 − x1)
=
	(x1+1)(x2+1)

Mianownik dodatni, licznik dodatni bo x₂>x₁ zatem f(x₂) − f(x₁) > 0 funkcja rosnąca

Aga1.: 2. b) Funkcja nie jest parzysta, ani nieparzysta, bo dziedzina nie jest zbiorem symetrycznym względem osi y. np 2∊D, a −2∉D

Aga1.: c) D=R f(−x)=I2(−x)I*(−x)=−I2xI*x=−f(x) Jaka jest odpowiedź? d) D=R f(−x)=2cos(−2x)+3=2cos2x+3=f(x) Podaj odp.

jutka: a dlaczego cox(−2x)= cos 2x ?