` x19: Rozwiąż w liczb. całkowitych następujące równanie stosując algorytm Euklidesa . 4x+9y=91

aniab: liczby 4 i 9 są względnie pierwsze (ich największym wspólnym dzielnikiem jest 1) więc tylko na piechotę

	91−4x
y=
	9

podstawiamy kolejno 1,2,3 ... dla x=7 y=7 więc : x=7+9t y=7−4t t∊C bo: Jeśli równanie a x + b y = c, gdzie a, b, c są liczbami całkowitymi, jest rozwiązalne w liczbach całkowitych, to posiada ono nieskończenie wiele rozwiązań. Jeśli jednym z nich jest para liczb całkowitych (xo, yo), to wszystkie rozwiązania dane są wzorami x = xo+ b₁ t , y = yo− a₁ t,

	a		b
gdzie a1=		b1=
	(a,b)		(a,b)

a t jest dowolną liczbą całkowitą.

AC: NWD(4;9) =1 Algorytmem będzie tak 9 = 2*4 +1 ⇒ 1 * 9 +(−2)*4 = 1 / * 91 91 * 9 + (−182) * 4 = 91 dalej tak jak aniab.

aniab: to teraz będzie x=−182+9k y=91−4k dla k=21 wychodzi moje rozwiązanie czyli t=k+21

AS: Rozwiązać w liczbach całkowitych równanie 15*x + 26*y = 358 Wyznaczamy niewiadomą przy której jest mniejszy współczynnik

	358 − 26*y		13 − 11*y
x =		= 23 − y +		= 23 − y + t1
	15		15

	13 − 11*y
gdzie t1 =
	15

Stąd otrzymujemy równanie 11*y + 15*t1 = 13 Wyznaczamy y

	13 − 15*t1		2 − 4*t1
y =		= 1 − t1 +		= 1 − t1 + t2
	11		11

	2 − 4*t1
gdzie t2 =
	11

Stąd 4*t1 + 11*t2 = 2

	2 − 11*t2		2 − 3*t2
i dalej t1 =		= −2*t2 +		= −2*t2 + t3
	4		4

	2 − 3*t2
gdzie t3 =		czyli 3*t2 + 4*t3 = 2
	4

	2 − 4*t3		2 − t3
Wyznaczamy t2 =		= −t3 +		= −t3 + t
	3		3

	2 − t3
gdzie t =
	3

skąd kiolejno t3 = 2 − 3*t , t2 = −2 + 3*t + t = −2 + 4*t , t1 = −2*(−2 + 4*t) + 2 − 3*t = 6 − 11*t i ostatecznie y = 1 − t1 + t2 = 1 − 6 + 11*t − 2 + 4*t = 15*t − 7 x = 23 − y + t1 = 23 − 15*t + 7 + 6 − 11*t = −26*t + 36