alan głąb alan: Wykaż, że jeśli f(x) jest rosnąca, to dla każdego a>0, b funkcja g(x)=af(x) + b jest rosnąca

Basia: x₁<x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂) (bo f(x) jest rosnąca) ⇒ a*f(x₁) < a*f(x₂) (bo mnożę przez liczbę dodatnią) ⇒ af(x₁)+b < af(x₂)+b (bo obustronnie mogę dodać cokolwiek) ⇒ g(x₁) < g(x₂) czyli g jest rosnąca

alan: dziękuję, ale jeszcze nie rozumiem tego podpunktu: e) f(x) jest rosnąca, h(x) malejąca, to f(x) − h(x) jest rosnąca

Basia: x₁ < x₂ ⇒ ⇒f(x₁)<f(x₂) i h(x₁) > h(x₂) ⇒ (mnożę drugą przez −1) f(x₁)<f(x₂) i −h(x₁) < −h(x₂) ⇒ (dodaję stronami, bo kierunki nierówności są zgodne) f(x₁)+[−h(x₁)] < f(x₂)+[−h(x₂)] ⇒ (opuszczam nawiasy) f(x₁)−h(x₁) < f(x₂)−h(x₂) c.b.d.o.

alan: dziękuję

alan: kurczę zrobiłem podpunkty f,g,h i znowu trafił się piękny podpunkt j którego nie umiem: j)f(x) jest rosnąca, to g(x) = f(−x) jest malejąca x₁<x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂) ⇒ (pomnożyłem obustronnie przez −1 aby zmienić zwrot) −f(x₁) > −f(x₂ ) i tu się zatrzymałem bo nie wiem jak wciągnąć ten "−" do środka : (

Basia: pomnóż przez −1 x₁<x₂ ⇒ −x₁ > −x₂ ⇒ f(−x₁) > f(−x₂) ⇒ g(x₁) > g(x₂)