rozwiaz wielomian x7(x−1)3(x+2)(x+5)5=0 joanna: Nie wiem jak sie za to zabrac kompletnie...! Prosze o pomoc x7(x−1)³(x+2)(x+5)⁵=0

joanna: ma być x⁷(x−1)³(x+2)(x+5)⁵=0

asdf: każdy iloczyn przyrównaj do zera, np. x³ = 0 ⇒ x = 0 itd.

Gustlik: x⁷(x−1)³(x+2)(x+5)⁵=0 Proste jak konstrukcja młotka, przyrównać każdy czynnik do zera i po sprawie, a krotność pierwiastka będzie zawsze taka, jak potęga danego czynnika. czyli: x=0 (7−krotny) x=1 (3−krotny) x=−2 (1−krotny) x=−5 (5−krotny) i po zadaniu.

joanna: ok dzieki myslalam ze musze tu zastosowac wzor na roznice szescianu wiec moje obliczenia byly na pol strony a4, ale jesli tak to dzieki wielkie

Gustlik: Jak masz czynnik typu (x−a)ⁿ, to pierwiastkiem jest liczba x=a i jest to pierwiastek n−krotny, bo tak naprawdę masz (x−a)*(x−a)*...*(x−a) ← n takich samych czynników, każdy o pierwiastku x=a. Np. (x−3)²=(x−3)(x−3), a więc x=3 2−krotny, bo są 2 takie czynniki albo (x+4)³=(x+4)(x+4)(x+4), czyli x=−4 3−krotny, bo są 3 takie czynniki. Po prostu zasada: jaka potęga, taka krotność. Nie ma sensu tego rozpisywać wzorami skróconego mnożenia czy wymnażaniem nawiasów, narobisz sobie strasznej kaszany, jeżeli wymnożysz.

Piotr: a czemu wystarczy przyrownc do 0? jakos nikt tego nie napisal bo iloczyn jest rowny 0 gdy jeden z czynnikow jest rowny 0.

Gustlik: Ja myślę, że Joanna to wie.

Piotr: mysle, ze jednak nie wiedziala skoro rozkladala ze wzoru skroconego mnozenia