Funkcja wymierna asflie: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: 2^x + 2^x−1 + 2^x−2...=2^2x−1 + m ma tylko jedno rozwiązanie. Skorzystałam z twierdzenie o sumie w ciągu geometrycznym, ale w równaniu miałam cały czas niewiadomą n i m − nie mam pojęcia jak się za to zabrać

vitek1980: skorzystaj nie z sumy częściowej na n wyrazów tylko na sumę szeregu:

	a1
S =		przy założeniu, że |q|<1
	1−q

asflie: Chodzi o coś takiego:

	2x
S=		?
	1     2

Jeśli tak, to jaki jest następny krok?

asflie: * 2^x

vitek1980:

2x
	=2*2x = 2x+1
12

2^x+1=2^2x−1+m

asflie: Czyli: x+1=2x−1 Wychodzi 2, ale co z m?

vitek1980: nie. wprowadź zmienną pomocniczą t = 2^x, t>0 wtedy

	1
2t =		t2+m
	2

asflie: Spróbowałam wyliczyć deltę, ale z marnym skutkiem − jakiś inny pomysł?

k: zapisz swoje obliczenia

asflie: Policzyłam jeszcze raz i teraz delta = 2? m traktuję jako c, czyli =1? Potem t₁=2, a t₂=0?

vitek1980: Δ=4−2m jedno rozw. gdy Δ=0 więc m=2

k: nie mozesz traktowac parametru m jako 1

asflie: Wielkie dzięki za wszystkie wskazówki! Zapamiętam!

sylwika: help! w odpowiedziach jest jeszcze od (−∞,0>