nierówności K: Mam problem z tym zad. (rozwiąż nierówności): a) cos2x+√3sin2x ≤ 1 b) cosx+tgx < 1 + sinx w tym b) zrobiłam tak, ale wydaje mi się, że jest to źle: cosx + tgx < 1 +sinx cosx + (sinx/cosx) < 1 + sinx cosx−sinx + (sinxcosx) < 1 cosx(cosx−sinx) + sinx < cosx cosx(cosx−sinx)< (cosx−sinx) cosx<1

ZKS:

	1
a) cos(2x) + √3sin(2x) ≤ 1 / *
	2

1		√3		1
	cos(2x) +		sin(2x) ≤
2		2		2

	π		π		1
sin(		cos(2x) + cos(		)sin(2x) ≤		(sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x) = sin(x + y))
	6		6		2

	π		1
sin(		+ 2x) ≤
	6		2

Dokończ. A w przykładzie b) gdzie dziedzina?

K: czyli cosx ≠ 0 i cosx ≠ sinx, tak?

ZKS: Ja tam tylko widzę cos(x) ≠ 0.

K: w tym wersie cosx(cosx−sinx)< (cosx−sinx) dzielę przez cosx−sinx, więc cosx−sinx ≠ 0 cosx ≠ sinx

ZKS: A czemu przez to dzielisz? Tak samo jak x³ + x² = x tutaj też podzielisz przez x?

ZKS: (cos(x) − sin(x)) jest naszym wspólnym czynnikiem więc bierzmy go przed nawias.

K: ok, dzięki

ZKS: Ale coś mi Twoje rozwiązanie w b) nie pasuje.

K: czyli teraz tam będzie (cosx−1)(cosx−sinx) < 0