warunki liczby rozwiazan rownania zuzia: wypisze mi ktoś wszystkie warunki, aby równanie ax²+bx+c=0 miało 2 rozwiązania, 1 rozw, 0 rozw?

vitek1980: no bez jaj...

zuzia: chodzi mi o to jak to ma wyglądać, gdy np Δ>0 i jaki nałożyć warunek, żeby tylko 1 pierwiastek był rozwiązaniem

zuzia:

	−b		c
co mi daje		i		?
	a		a

vitek1980: pierwiastek to jest to samo co rozwiązanie gdy Δ>0 są 2 pierwiastki rzeczywiste, gdy Δ=0 jeden pierwiastek dwukrotny gdy Δ<0 dwa pierwiastki zespolone (brak rozwiązań rzeczywistych)

−b		c
	i		to wzory Viete'a:
a		a

	−b
x1+x2=
	a

	c
x1*x2=
	a

można szybciej obliczyć pierwiastki bez obliczania Δ

vitek1980: no i jeszcze założenie podstawowe: a≠0 bo dla a=0 równanie liniowe bx+c=0 może mieć jedno, wcale lub niesk. wiele rozwiązań

zuzia:

	−b		c
spotkałam się z czymś takim, że np 2 rozw Δ>0 a≠0		>0		>0
	a		a

zuzia: i właśnie co mi dają wzory Viete'a w tym przypadku

vitek1980:

	c
gdy		>0 to pierwiastki równania mają zgodne znaki
	a

	c
gdy		<0 to pierwiastki równania mają przeciwne znaki
	a

	c		−b
gdy		>0 i		>0 to pierwiastki równania są dodatnie
	a		a

	c		−b
gdy		>0 i		<0 to pierwiastki równania są ujemne
	a		a

zuzia: tak, wiem to, ale jak te wzory mają się do liczby rozwiązań

vitek1980: no dobra, skoro są wzory to muszą istnieć rozwiązania czyli Δ≥0 i tyle

zuzia:

	−b		c
czyli Δ+0		>0		≠0 zeby bylo 1 rozw, jest prawda?
	a		a

zuzia:

	c
Δ>0 a≠0		=0 1 rozwiazanie?
	a

vitek1980: tak, jeśli chciałaś napisać Δ=0

zuzia: tak. tak. No ale dlaczego tak?

vitek1980: 1. ZAWSZE o ilości rozwiązań decyduje znak Δ 2. wzory Viete'a istnieją, gdy Δ≥0 potrzebne są tylko po to co jest napisane w 20:24