proszę o obliczenie help: log₃(4*3^x−1−1)=2x−1

sushi_gg6397228: log_a b =c <==> a^c= b

MQ: Taka podpowiedź: Jeśli L=P to 3^L=3^P

help: czy założenie musi być (4*3^x−1−1)>0 a jeżeli tak to jak to obliczyć bo próbuje w ten sposób i nie mogę przejść dalej : 3^x−1.>1/4

sushi_gg6397228:

1
	*3x >0.25 mozna potem pobawic sie logarytmem−−> zostawmy jak jest
3

jak rozwiazamy to sprawdzimy potem czy punkty naleza czy nie

Eta: założenie:

	1		1		1		3		3
3x−1>		⇒3x*		>		3x>		⇒ x> log3		= 1−log34
	4		3		4		4		4

i teraz def. logarytmu 3^2x−1 = 4*3^x−1 −1

help: wyszło 3^x=4

Eta:

	3
to x= log34 i spełnia założenie ,bo jest > log3
	4

help: dzieki za pomoc

sushi_gg6397228: jakies dziwne liczby wyszly x=0 . x=1

pigor: ...np. tak : ... ale musisz tu − niestety − sama myśleć i tak z definicji logarytmu masz dziedzinę równania D={x∊R : 4*3^x−1−1>0}, a wtedy kolejno log₃(4*3^x−1−1)=2x−1 ⇔ 4*3^x−1−1= 3^2x−1 ⇔ ⁴₃*3^x−1= ¹₃*3^2x /*3 ⇔ ⇔ 4*3^x−3= 3^2x ⇔ (3^x)²−4*3^x+3= 0 − równanie kwadratowe zmiennej 3^x >0, dla x∊R, więc stąd i np. wzorów Viete'a: 3^x=1 lub 3^x=3 ⇔ x=0 lub x=1, a ponieważ obie te wartości x należą do dziedziny D równania (podstaw sobie i oblicz, to się przekonasz), to x∊{0,1} − szukane rozwiązania danego równania...

maths: mógłbyś wytłumaczyć dlaczego użyłeś tu wzorów viete'a? Jeżeli podstawisz zmienną t=3^x, z tego wyjdą pierwiastki t₁=2+√7 i t₂=2−√7... Czyli 3^x=2+√7 ⋀ 3^x=2−√7 i co z tym dalej możesz zrobić...

maths: oczywiście to było pytanie xD

sushi_gg6397228: t²−4t+3=0 (t−1)(t−3)=0

maths: ach sorry mój błąd.