Rozwiąż układ równań algebraicznie Franki: x + 2y = 15 x² + y² −8x −6y = 25 Nie potrafię tego doprowadzić do delty , proszę o pomoc

sushi_gg6397228: z 1. wyznacz "x" i podstaw do drugiego

Franki: czyli y²−6y−25=−16y+30+4y²−60y+225

sushi_gg6397228: zostawic 2 rownanie tak jak jest; po co przenosic "x" na prawo (15−2y)² +y² −8(15−2y) −6y= 25 porzadki; Δ, y₁, y₂

Franki: 225−60y+4y² +y² −120+16y−6y=25 ⇒200 − 50y +5y² −120 ⇒80 − 50y +5y²

Franki: Δ=250−4*5*80=250−1600 = −1350 jakaś lipa mi wyszła

Franki: a niee sory 2500−1600=900

sushi_gg6397228: 5y²−50y+80=0 obowiazkowo skracamy przez 5 y²−10y+16=0 (y−2)(y−8)=0 i po ptakach

Franki: tylko ze w odpowiedziach wychodzi mi y=5 i y = 7

Franki: a nie wybacz dobrze wyszło popatrzyłem an inny przykład , ja dziś nie ogarniam

sushi_gg6397228: poza tym to masz prosta i okrąg−−> mozna rysunek zrobic

Franki: a jak wykonać ilustracje graficzna tego układu bo nie mam pojęcia?

sushi_gg6397228: 1. y=... prosta 2. (x−a)² +(y−b)²= r² okrag o srodku (a,b) i promieniu r

Franki: a ten x to x1 czy x2 tak samo y bo nie wiem jak podstawić

sushi_gg6397228: jak masz prosta y=ax+b to punkty bierze sie jakie chce 2. trzeba najpierw zwinac wzorek podany znaleźć srodek i promien−−> potem cyrkiel i kreślimy okrąg

Krzysiek : Z pierwszego rownania wyznaczysz rownanie prostej y=ax+b (zreszta to napisal CI sushi) Natoniast z drugiego rownania wyznaczymy srodek okregu i promien. Zakladm ze wzory skroconego mnozenia znasz . mamy x²+y²−8x−6y=25⇒x²−8x+y²−6y=25, Teraz to rownanie musimy doprowadzic do postaci kanonicznej czyli (x−a)²+(y−b)²=r² gdzie aib wspolrzedne srodka okregu a r to promien. teraz x²−8x=(x−4)²−16 Iwzor skroconego mnozenia (a−b)²=a²−2ab+b² zastanow sie dlaczego odjalem 16 Teraz y²−6y=(y−3)²−9 to samo zrobilem Wobec tego moje rownanie x²−8x+y²−6x=25 moge zapisac w takiej postaci (x−4)²−16+(y−3)²−9=25⇒ (x−4)²+(y−3)²=50 Mamy juz wszystko do narysowania okregu bo mamy wspolrzedne srodka S(4,3) bo zmieniasz znaki i promien r=√50 bo w rownaniu w postaci kanonicznej jest r². Teraz sobie narysuj okrag i prosta

Franki: Odjołeś te 16 ponieważ wtedy by sie nie zgadzało równanie , mam racje?Xd

Franki: a srodek okręgu (4,3) wziąłeś stąd że poprostu spierwiastkowales 16 i 9 ?

Krzysiek : Tak masz racje ze odjalem 16 bo by sie nie zgadzalo rownanie to tez ale zobacz (x−4)²= x²−8x+16 a mam mie c tylko x²−8x wiec zobacz tam gdzie to napisalem i dlatego musialem odjac 16 , to samo zrobilem (y−3)²=y²−6x+9 a ma byc y²−6x dlatego odjalem 9 Natomiast co do srodka okregu to nie jest tak ze to pierwiastki z 16 i 9 to tylko tak sie szczesliwie zlozylo. Postac kanoniczna rownania okregu jest taka (x−a)²+(y−b)²=r² Teraz spojrz na to rownanie x²−8x +y²−6y=25 Teraz x²−8x =(x−4)²−16 Mam postac (x−a) ² Mam . bo mam (x−4)² czyli nasze a=4 Teraz y²−6x=(y−3)²−9 mam postac (y−b)² bo mam (y−3)² czyli nasze b=3 To wynika z rozwiazania rownania . czyli nasz srodek ma wspolrzedne S x=4i y=3 MOze tez tak byc ze rownanie bedzie mialo np. taka postac y=(x+5)²+(y+8)²=81 to wtedy srodek ma wspolrzedne S(−5,−8) bo zmieniasz znaki

Gustlik: Krzysiek, nie rób po murzyńsku, wybrałeś najbardziej skomplikowany sposób przekształcania równania okręgu. Na to są WZORY pozwalające na przeliczenie współczynników. x²+y²+Ax+By+C=0 Współrzędne środka:

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

Promień: r=√a²+b²−C, r>0 x² + y² −8x −6y = 25 x² + y² −8x −6y − 25=0

	−8
a=−		=4
	2

	−6
b=−		=3
	2

r=√4²+3²−(−25)=√16+9+25=√50=5√2 S=(4, 3), r=5√2 (x−4)²+(y−3)²=50 i po sprawie. O wiele szybciej i mniej kombinowania.

asdf: @Gustlik Właśnie tego murzyńskiego sposobu uczą w szkołach średnich, dlatego uważam, że Krzysiek poszedł tym sposobem. W szkołach średnich chyba wychodzą z założenia, że lepiej czegoś szukać, niż podstawić do wzoru.

Gustlik: Tak, tylko na maturze na szukanie nie ma czasu. Ja każdemu okazuję mój sposób wszyscy wolą tym sposobem, niż szkolnym, który jest najbardziej skomplikowany ze wszystkich możliwych. Lepiej znać dwa sposoby i wtedy, kiedy jest mało czasu, wybrać szybszy. Równie dobrze tym murzyńskim sposobem można byłoby funkcję kwadratową przekształcać do postaci kanonicznej, a jakoś pokazują wzorami, więc czemu równania okręgu nie pokazują?

asdf: Jak już poruszyłeś temat: "dlaczego to, a nie to" to podać mogę kolejne przykłady: dlaczego wprowadzili drzewka w prawdopodobienstwie? Przeciez to jest chyba najtrudniejszy sposob z mozliwych. W ogóle...to po co wprowadzili prawdopodobienstwo? Skoro mogliby wrzucić pochodne lub liczby zespolone. Usuneli to co nie potrzebne, a zostawili to co bardziej nie potrzebne.

Gustlik: Z tymi drzewkami to też jest masakra. Owszem − one są świetne, ale do zadań z prawdopodobieństwa całkowitego i warunkowego np. typu "jak wyrzucimy orła, to losujemy kulę z urny U₁, a jak reszkę to losujemy kulę z urny U₂", bo tam dają obraz sytuacji. Natomiast jak widzę zadania z 2−krotnym albo 3− i więcej krotnym rzutem kostką robione drzewkami to mnie krew zalewa, dodam, że widziałem w temacie "drzewka" w jednym z podręczników zadanie z 5−krotnym rzutem kostką, przecież po namalowaniu wyjdzie co najmniej drugi dąb Bartek, a z reguły mnożenia takie zadanie robi się w 2 minuty i zajmuje 2 linijki. Takie zadania piorunem się rozwiązuje regułą mnożeni,a a nie drzewkami. Reguła mnożenia w ogóle załatwia większość zadań z prawdopodobieństwa, można nią zastąpić permutacje oraz wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń, jeżeli ktoś nie widzi tych wzorów. Natomiast kombinacje są proste, stosujemy do losowania k elementów z n, gdy kolejność losowania nie gra roli, np. do losowania losów na loterii albo liczb w LOTTO. Tak samo zmasakrowana jest geometria analityczna − większość zadan z tego dzialu idzie szybko rozwiązać wektorami, których współrzędne liczy się bardzo prosto, a z tych współrzędnych idzie łatwo obliczyć np. współczynnik kierunkowy prostej wyznaczonej przez wektor i tym samym równanie prostej, długość odcinka, zbadać prostopadłość boków wielokąta, np. czy trójkąt jest prostokątny, obliczyć pole trójkąta i innych wielokątów. Bez wektorów tego typu zadania się robi dużo dłuzej i trudniej. Tymczasem łatwe wektory są na rozszerzeniu, a trudne metody "bezwektorowe" − na podstawach. To samo jest z wielomianami − na podstawach mamy cudowanie w postaci grupowania wyrazów. O ile jeszcze grupowanie w wielomianach typu x³+2x²−4x−8, gdzie wyraźnie widać zależność między współczynnikami robi się łatwo i szybko, o tyle w wielomianach o "nie pasujących" współczynnikach albo wielomianach stopnia > 3 grupowaniem z reguły jest trudno. Istnieje łatwa, ciekawa i szybka metoda na rozkład tego typu wielomianów − przez twierdzenie Bezout i dzielenie wielomianów, alternatywnie − przez bardzo łatwy schemat Hornera − ale to już na rozszerzeniu.. Wychodzi na to, ze na rozszerzeniu jest łatwiej niż na podstawach. PARANOJA ! Ten program to chyba układał szewc, podpisał krawiec a zatwierdził baletmistrz i to po pijaku.