znajdź wzór ciągu... Mały: Masz podane kilka początkowych wyrazów ciągu określonego pewnym wzorem. Jaki to wzór 0,3,8,15,24... czy może mi ktoś wyjaśnić przy okazji jak znaleźć różnice albo iloczyn w tym wzorze i ogólne zasady szukania tych czynników... z góry dzieki

Jacek Karaśkiewicz: Najczęściej we wzorze na n−ty wyraz ciągu występuje w takich zadaniach pewien wielomian. Tutaj mamy a_n = n² − 1. Czasami najłatwiej jest zgadnąć, możesz też badać ciąg różnic skończonych, czyli badać przyrosty. Oznaczmy Δa_n = a_n+1 − a_n Ciąg {Δa_n} wygląda tutaj tak: 3, 5, 7, 9, ... Ciąg {ΔΔa_n} tak: 2, 2, 2, ... Ciąg {ΔΔΔa_n}: 0, 0, 0, ... Jeżeli po kilku takich przejściach otrzymujemy ciąg zerowy, to znaczy, że wyraz ogólny naszego ciągu wejściowego ma postać wielomianu.

Mały: a nie ma żadnego sposobu na wyznaczenie wzoru an? wydawało mi się że był że a2−a1=coś tam własnie nie pamietam i nie umie tego znaleźć...

Jacek Karaśkiewicz: Wzór ogólny w tym przypadku a_n = n² − 1. Uniwersalnego wzoru oczywiście nie ma. Można wyznaczyć ogólny wzór na a_n, jeżeli zna się sumę początkowych n wyrazów ciągu. Wtedy a_n = S_n − S_n−1, no ale tu nie mamy takiej informacji.

sebek: 3, 6, 9, 12, 15

Eta: do sebek to ciąg arytmetyczny : a₁= 3 r= 3 a_n= a₁+(n−1)*r a_n= 3n

ekka: 20, 18, 15, 11