Funkcja odwrotna O.: Wyznacz funkcje odwrotna do funkcji f(x)=1−3^−x.

sushi_gg6397228: przeksztalcaj tak, aby dostac gołego x

O.: czyli po prostu g(x)= 1−1/3^x ?

sushi_gg6397228: masz dojsc, ze x=.... y=1−3^−x

O.: ahhh to oznacza goly... zabieram sie do obliczen.

O.: Jak zniesc tego nieszczesnego x do parteru?

sushi_gg6397228: mozesz zaczać sie rozbierać i poszukać x

sushi_gg6397228: uzyc magicznego zaklęcia logarytmuje Ciebie

O.: W ten sposob to sam sobie szukaj... 31 lat a rozumu jakby nie przybylo wcale... Reasumujac− prosze o konkrety, i to najlepiej "konkretne konkrety". z góry dziękuję za pomoc

O.: DZIĘKI bede walczyc

Basia: nie

	1
y = 1−
	3x

3^x*y = 3^x − 1 3^x*y − 3^x = −1 3^x − 3^x*y = 1 3^x(1−y) = 1

	1
3x =		y≠1 (ale tak jest bo 1−3−x = 1 ⇔ 3−x=0 a to nigdy nie zachodzi)
	1−y

	1
x = log3
	1−y

no i należy się teraz zastanowić kiedy ten logarytm ma prawo istnieć czyli w jakim zbiorze funkcja jest odwracalna

1
	>0 ⇔ 1−y>0 ⇔ y<1 ⇔ 1−3−x < 1 ⇔ 3−x > 0 czyli dla każdego x∊R
1−y

	1
f−1(x) = log3
	1−x

1
	>0
1−x

1−x>0 x<1 D = (−∞;1) czyli zbiór wartości f(x)

O.: Jesli pierwszy przyklad tak wyglada to ciekawe co bedzie z nastepnym mianowicie f(x) = x² dla x∊R₊. po prostu x = √y? sadzac po tym co wyzej to zapewne nie jest tak latwo...

Basia: ależ właśnie tak łatwo

O.: no co za ironia cholerna... mam jeszcze trzeci f(x)=³√1−x³

Basia: też jest łatwy; spróbuj sam y = ³√1−x³ krok 1: obustronnie do potęgi 3

O.: y³=1−x³ y³−1=−x³ coz z tym minusem przy x...?

Basia: pomnożyć obustronnie przez (−1)

O.: √−y³+1=x i tyle?

O.: tzn pierwiastek 3 stopnia

Kacper: Dziekuje Basiu 😊

Janek: oblicz finkcje odwrotną do Y= 3^x / 2+3^X y= 3^x / 1+3^x