Wyzmac wczor ogolny monotonicznego ciagu a_n Skalman: a₂ * a₄ = 1 a²₂ + a²₃ = 5 Jak to obliczzyc bo nie iwem jak za to sei zabrac

Skalman: w tym a²₂ ta dwojka z dolu powinna byc idealnie pod potega ale jakos mi sie nei udalo ale to jest bez ulamka, tak samo z tym a²₃

ICSP: a co wiemy o tym ciągu ? jest arytmetyczny lub geometryczny?

Skalman: ups geometryczny

Basia: przypuśćmy, że to jest ciąg geometryczny wówczas mamy a₁*q*a₁*q³ = 1 a₁²*q²+a₁²*q⁴ = 5 a₁²*q⁴ = 1 a₁²q²(1+q²) = 5 q≠0 bo dla q=0 nie jest monotoniczny a₁²*q²*q² = 1

	1
a12*q2 =
	q2

1
	(1+q2} = 5
q2

1+q² = 5q² 1 − 4q² = 0 (1−2q)(1+2q) = 0 q = ¹₂ lub q= −¹₂ (odpada, bo dla q<0 nie jest monotoniczny) q=¹₂ a₁²*q⁴ = 1

	1		1
a12=		=		= 16
	q4		116

a₁ = 4 lub a₁ = −4 czyli mamy

	2n
an = 4*(12)n−1 =		= 23−n
	2n−1

lub

	2n
an = −4*(12)n−1 = −		= −23−n
	2n−1

ICSP: czyli z pierwszego mam : a₃ = 1 v a₃ = −1 teraz wstawiając to do drugiego obliczam : a₂ = 2 v a₂ = −2 i mam następujące ciągi :

	1		1
a2 = 2 , a3 = −1 , a4 =		, q = −
	2		2

	1		1
a2 = 2 , a3 = 1 , a4 =		, q =
	2		2

	1		1
a2 = −2, a3 = 1, a4 = −		, q = −
	2		2

	1		1
a2 = −2, a3 = −1, a4 = −		, q =
	2		2

teraz wystarczy już tylko ustalić wzoru ogólne ale to już nie problem.

Basia: na końcu w licznikach oczywiście 2² a nie 2ⁿ

Skalman: Dziekuje musze sobie to przeanalizowac i git

ICSP: hmm czyli mam o dwa ciągi za dużo : / Oczywiście rozwiązania Basi nie podważam.

ICSP: sprytnie ukryłeś informację o monotoniczności : w takim razie ciąg numer 1 oraz numer 3 odpadają u mnie.

Skalman: Basia ma dobrze Odpowiedzi w ksiazce sątakie same